Об особенностях семейств функций рисковых предпочтений для CC-VaR

Автор(ы): Агасандян Г.А.

Выпуск: 79

Рубрика: Системный анализ

Год: 2019

Библиография: Агасандян Г.А. Об особенностях семейств функций рисковых предпочтений для CC-VaR // Управление большими системами. Выпуск 79. М.: ИПУ РАН, 2019. С.10-26. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.79.1

Дата опубликования: 31.05.2019

Ключевые слова: континуальный критерий VaR (CC-VaR), функции рисковых предпочтений, семейства функций рисковых предпочтений, процедура Неймана – Пирсона, доход, инвестиционная сумма, доходность, корректные и некорректные семейства

Аннотация: Исследуются теоретические и качественные свойства параметрических семейств функций рисковых предпочтений (ф. р. п.) инвестора, придерживающегося континуального критерия VaR (CC-VaR). Инвестор в задаче инвестирования с таким критерием выбирает не семейство, а одну функцию. Однако знание свойств семейств должно помочь ему лучше формализовать свои рисковые предпочтения. Вводится важное для применения CC-VaR понятие корректности семейств, связанное с их доходностью. Корректными являются однопараметрические семейства, для которых доходность инвестиции является монотонной функцией параметра при любых возможных откликах рынка. Анализ семейств ведется на основе нормированных ф. р. п., для которых интеграл по всей области их определения уже не зависит от параметра. Приводится и доказывается теорема о необходимом и достаточном условии корректности, а также ряд полезных следствий из нее. Теорема позволяет эффективно во многих случаях определять корректность тех или иных семейств с целью использовании в задачах с CC-VaR. Рассматривается пример двухпараметрического надсемейства линейных функций с одним изломом, порождающего корректные однопараметрические семейства со специальным свойством симметрии. Пример подтверждает гипотезу качественного характера, что более «доходная» в сравнении с конкурентной функция рисковых предпочтений порождает более низкие доходы в окрестности нуля аргумента и более высокие в окрестности единицы. Аналитические исследования сопровождаются расчетами и графиками.

Author(s): Agasandyan G.

Article title: On peculiarities of families of risk-preference functions for CC-VaR

Issue: 79

Year: 2019

Keywords: continuous VaR-criterion (CC-VaR), risk preferences function, families of risk preferences functions, income, investment amount, yield, correct and incorrect families

Abstract: The work investigates theoretical and qualitative properties of parametric families of risk-preference functions (r. p. f.) of an investor, who upholds the continuous VaR-criterion (CC-VaR). The investor in problems with such a criterion selects not family but only one function. Nevertheless, the knowledge of families' properties has to help the investor to better formalize risk preferences. The conception of families' correctness that is connected with their yield and important for applying CC-VaR is introduced. One-parametric families are correct, if their yields are monotone functions of the parameter at arbitrary possible answer of the market. The families' analysis is prosecuted on base of normalized r. p. f., for which the integral in its domain is independent of parameter. The theorem about necessary and sufficient condition of families' correctness with some useful consequences is formulated and proved. An example of two-parametric superfamily of linear r. p. f. with one fracture that generates one-parametric correct families with special property of symmetry is considered. The example substantiates the hypothesis of quality type that more «profitable» r. p. f. as compared with a rival one generates lower incomes near zero and higher incomes near one. Analytical investigations are accompanied by computations and diagrams.