Оценки копулы и квантилей распределения времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок и распределением Парето времени обслуживания

Автор(ы): Горбунова А.В.

Выпуск: 112

Рубрика: Системный анализ

Год: 2024

Библиография: Горбунова А.В. Оценки копулы и квантилей распределения времени отклика системы с разделением и параллельным обслуживанием заявок и распределением Парето времени обслуживания // Управление большими системами. - 2024. - Вып. 112. - С.7-29.

Дата опубликования: 30.11.2024

Ключевые слова: система с параллельным обслуживанием заявок, система массового обслуживания, время отклика, квантили распределения, копула

Аннотация: Рассматривается система с разделением и параллельным обслуживанием заявок. Предполагается, что распределение времени обслуживания на всех приборах имеет распределение Парето. Изучается зависимость между временами пребывания подзаявок в подсистемах, являющаяся основной причиной сложности анализа подобных систем. Время пребывания заявки в системе (или среднее время отклика) является максимумом из зависимых случайных величин пребывания подзаявок в системе. Получены приближения совместного распределения времен пребывания подзаявок с помощью теории копул. Также предложен подход для определения квантилей распределения времени отклика системы с~помощью диагонального сечения копул. Данный подход ранее применялся для случая анализа аналогичной системы, но с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Однако основное отличие исследуемой системы от экспоненциального случая заключается в том, что вид функции распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме неизвестен. Поэтому используется аналитическое приближение для квантилей распределения времени отклика в подсистеме в предположении полученной ранее аппроксимации распределения времени пребывания подзаявки в подсистеме распределением Фреше. Оценки, полученные для квантилей и копулы распределения времени отклика, показывают хорошее соответствие с данными имитационного моделирования.

Author(s): Gorbunova A.

Article title: Estimates of the copula and quantiles of the response time distribution for a fork-join queueing system with the pareto distribution of service time

Issue: 112

Year: 2024

Keywords: fork-join queueing system, queueing system, distribution quantiles, copula

Abstract: A fork-join queueing system is considered. It is assumed that the service time distribution on all servers has a Pareto distribution. The dependence between the sojourn times of subtasks in subsystems is studied, which is the main reason for the complexity of analyzing such systems. The sojourn time of a task in the system (or the average response time) is the maximum of the dependent random variables of the sojourn time of subtasks in the system. Approximations of the joint distribution of the sojourn times of subtasks are obtained using copula theory. An approach is also proposed for determining the quantiles of the system response time distribution using a diagonal section of copulas. This approach was previously used to analyze a similar system, but with an exponential distribution of service time. However, the main difference between the system under study and the exponential case is that the type of the distribution function of the sojourn time of a subtask in the subsystem is unknown. Therefore, an analytical approximation is used for the quantiles of the response time distribution in the subsystem under the assumption that the distribution of the time of stay of a subtask in the subsystem is approximated by the Frechet distribution obtained earlier. The estimates obtained for the quantiles and copula of the response time distribution show good agreement with the simulation data.