Оптимизационный подход к решению PnP-задачи на основе параметризации вектором Родрига

Автор(ы): Абраменков А.Н.

Выпуск: 117

Рубрика: Информационные технологии в управлении

Год: 2025

Библиография: Абраменков А.Н. Оптимизационный подход к решению PnP-задачи на основе параметризации вектором Родрига // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 117. - С.200-219.

Дата опубликования: 30.09.2025

Ключевые слова: слова: визуальная одометрия, оптимизационный алгоритм, ошибка репроекции

Аннотация: Рассматривается задача позиционирования подвижного объекта на основе изображений, получаемых с камеры. В ряде случаев данная задача может быть сведена к известной проблеме PnP (perspective-n-point), для решения которой в настоящей работе предлагается использовать оптимизационный алгоритм. В качестве функционала для минимизации рассматривается ошибка репроекции, использующая параметризацию матрицы поворота вектором Родрига. Предлагается подход с заменой переменных, для которого выводятся аналитические частные производные. Особенностью задачи позиционирования подвижного объекта можно считать то, что новое решение в большинстве случаях находится в окрестности предыдущего. Благодаря этому обходится основной недостаток оптимизационного подхода – необходимость вычислять начальное приближение. Также это позволяет обходить проблему с вектором Родрига, который неограниченно возрастает при приближении угла поворота к 180 градусам. Для решения оптимизационной задачи был использован численный алгоритм BFGS. Предложена эвристика для выбора начального приближения обратного гессиана и первого шага одномерного поиска, ускоряющая сходимость алгоритма. На синтетических данных проведено сравнение предложенного подхода с известными реализациями из библиотеки OpenCV. Эксперимент показал, что рассматриваемый подход обладает высокой скоростью вычисления, при этом не уступая по точности другим решениям.

Author(s): Abramenkov A.

Article title: Optimization approach to solving PnP problem based on parameterization by Rodrigues vector

Issue: 117

Year: 2025

Keywords: visual odometry, optimization algorithm, reprojection error

Abstract: In many cases, the task of positioning a moving object using camera images can be reduced to well-known PnP (perspective-n-point) problem. For solving it, optimization algorithm is considered. The reprojection error using the parameterization of the rotation matrix by the Rodrigues vector is considered. Analytical partial derivatives were obtained for it. A feature of the task of positioning a moving object is that the new solution in most cases is in the neighborhood of the previous one. The main disadvantage of the optimization approach is the need to calculate the initial solution. It can be eliminated using the solution from the previous iteration. This also helps to eliminate the problem with the Rodrigues vector, which increases indefinitely as the rotation angle reaches 180 degrees. The BFGS numerical algorithm was used to solve the optimization problem. A heuristic for selecting the initial approximation of the inverse Hessian and the first step of the linear search is proposed. This made it possible to speed up the algorithm. The proposed approach is compared with known implementations from the OpnCV library on synthetic data. The experiment showed that the proposed approach has good performance in terms of accuracy and execution speed.