Инверсионный коэффициент конкордации

Автор(ы): Лубенец Ю.В.

Выпуск: 120

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Лубенец Ю.В. Инверсионный коэффициент конкордации // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 120. - С.32-50.

Дата опубликования: 31.03.2026

Ключевые слова: экспертные оценки, ранжирование альтернатив, коэффициент конкордации Кендалла, инверсионный коэффициент конкордации, коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Аннотация: Наличие хорошей согласованности мнений экспертов при проведении опроса является признаком приемлемости результатов. Во многих случаях для оценки согласованности используется коэффициент конкордации Кендалла. Он имеет ряд достоинств, однако не лишен и некоторых недостатков. Для их преодоления были предложены другие коэффициенты, в частности, альтернативный коэффициент конкордации. Определяется инверсионный коэффициент конкордации для случая отсутствия связанных рангов, который обобщает коэффициент ранговой корреляции Кендалла на опросы трех и более экспертов. Определяемый коэффициент не использует квадраты отклонений рангов, как коэффициент конкордации Кендалла, а основан на разнице мнений экспертов при попарном сравнении альтернатив. Оценивается число различных значений, которое может принимать инверсионный коэффициент конкордации при различном числе экспертов и альтернатив. Проводится сравнение распределений инверсионного коэффициента конкордации и коэффициента конкордации Кендалла при некотором количестве экспертов и альтернатив. Доказывается формула для среднего значения инверсионного коэффициента конкордации при различном числе экспертов. Показывается равенство средних значений при четном числе экспертов и следующим за ним нечетном числе экспертов. Введенный коэффициент может использоваться для оценки согласованности результатов экспертного опроса наряду с коэффициентом конкордации Кендалла. В случае двух экспертов применение этих коэффициентов конкордации аналогично применению коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена соответственно.

Author(s): Lubenets Y.

Article title: Inversion coefficient of concordance

Issue: 120

Year: 2026

Keywords: expert assessments, ranking of alternatives, Kendall’s coefficient of concordance, inversion coefficient of concordance, Kendall rank correlation coefficient

Abstract: The presence of high consistency of experts' opinions during a survey indicates the reliability of the results. Kendall’s coefficient of concordance is mostly often used for this purpose; this is fairly easy to calculate this measure, but it has some drawbacks. To eliminate some of them, there were introduced other coefficients evaluating the consistency of expert opinions, in particular, the alternative coefficient of concordance. The article defines the inversion coefficient of concordance for the case of no tied ranks, which generalizes the Kendall rank correlation coefficient for surveys of three or more experts. The defined coefficient does not use the squares of rank deviations, as Kendall’s coefficient of concordance, but it’s based on the difference in expert opinions during pairwise comparison of alternatives. There is estimated the number of different values that the inversion coefficient of concordance can take with a different number of experts and alternatives. A comparison of the distributions of the inversion coefficient of concordance and Kendall’s coefficient of concordance for a certain number of experts and alternatives is made. A formula for the average value of the inversion coefficient of concordance for different numbers of experts is proved. The equality of the average values for an even number of experts and the next odd number of experts is shown. The defined inversion coefficient of concordance can be used to assess the consistency of expert opinions, as well as Kendall’s coefficient of concordance. For two experts, the application of these coefficients of concordance is similar to Kendall’s rank correlation coefficient and Spearman’s rank correlation coefficient, respectively.