Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Автор: Иван Александрович Юрченков
Соавторы:
Юрченков Иван Александрович
Аннотация:
Целью исследования является разработка численной схемы с использованием итерационных методов решения систем уравнений для решения объемных задач акустики с неоднородным индексом рефракции. В работе приводится постановка задачи распространения акустических волн в виде объемного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для дискретизации задачи с целью последующего численного решения использована структурированная объемная прямоугольная сетка. С использованием дискретизации постановка задачи сводится к дискретизированному оператору в виде системы уравнений с большим количеством неизвестных и матрицей оператора высокой размерности. Учитывая особенности интегральных ядер уравнения Гельмгольца в интегральной форме, приводятся численные методы решения систем уравнений с использованием модификаций матрично-векторного умножения Тёплицевых матриц на вектор на основе быстрого дискретного преобразования Фурье. Продемонстрированы численные результаты работы комплекса программ моделирования распространения реализаций модели плоской волны в объемной среде с неоднородным индексом рефракции. Особое внимание в данной работе уделяется возможности быстрого решения задач математической физики на структурированной сетке большой размерности, что позволит рассматривать особенности решения на сложных неоднородных границах, а также упростить аппроксимацию решения. В завершении будут сделаны выводы о качестве получаемых решений на различных примерах неоднородностей рассматриваемой объемной области.
Ключевые слова:
объемные интегральные уравнения, задача акустики, уравнение Фредгольма, итерационные методы, быстрое преобразование Фурье, уравнение Гельмгольца

Название: ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Автор: Иван Александрович Юрченков
Соавторы:
Юрченков Иван Александрович
Аннотация:
Целью исследования является разработка численной схемы с использованием итерационных методов решения систем уравнений для решения объемных задач акустики с неоднородным индексом рефракции. В работе приводится постановка задачи распространения акустических волн в виде объемного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для дискретизации задачи с целью последующего численного решения использована структурированная объемная прямоугольная сетка. С использованием дискретизации постановка задачи сводится к дискретизированному оператору в виде системы уравнений с большим количеством неизвестных и матрицей оператора высокой размерности. Учитывая особенности интегральных ядер уравнения Гельмгольца в интегральной форме, приводятся численные методы решения систем уравнений с использованием модификаций матрично-векторного умножения Тёплицевых матриц на вектор на основе быстрого дискретного преобразования Фурье. Продемонстрированы численные результаты работы комплекса программ моделирования распространения реализаций модели плоской волны в объемной среде с неоднородным индексом рефракции. Особое внимание в данной работе уделяется возможности быстрого решения задач математической физики на структурированной сетке большой размерности, что позволит рассматривать особенности решения на сложных неоднородных границах, а также упростить аппроксимацию решения. В завершении будут сделаны выводы о качестве получаемых решений на различных примерах неоднородностей рассматриваемой объемной области.
Ключевые слова:
объемные интегральные уравнения, задача акустики, уравнение Фредгольма, итерационные методы, быстрое преобразование Фурье, уравнение Гельмгольца

Название: ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН
Автор: Иван Александрович Юрченков
Соавторы:
Юрченков Иван Александрович
Аннотация:
Целью исследования является разработка численной схемы с использованием итерационных методов решения систем уравнений для решения объемных задач акустики с неоднородным индексом рефракции. В работе приводится постановка задачи распространения акустических волн в виде объемного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Для дискретизации задачи с целью последующего численного решения использована структурированная объемная прямоугольная сетка. С использованием дискретизации постановка задачи сводится к дискретизированному оператору в виде системы уравнений с большим количеством неизвестных и матрицей оператора высокой размерности. Учитывая особенности интегральных ядер уравнения Гельмгольца в интегральной форме, приводятся численные методы решения систем уравнений с использованием модификаций матрично-векторного умножения Тёплицевых матриц на вектор на основе быстрого дискретного преобразования Фурье. Продемонстрированы численные результаты работы комплекса программ моделирования распространения реализаций модели плоской волны в объемной среде с неоднородным индексом рефракции. Особое внимание в данной работе уделяется возможности быстрого решения задач математической физики на структурированной сетке большой размерности, что позволит рассматривать особенности решения на сложных неоднородных границах, а также упростить аппроксимацию решения. В завершении будут сделаны выводы о качестве получаемых решений на различных примерах неоднородностей рассматриваемой объемной области.
Ключевые слова:
объемные интегральные уравнения, задача акустики, уравнение Фредгольма, итерационные методы, быстрое преобразование Фурье, уравнение Гельмгольца

Название: Метод экстраполяции сигналов на двумерной антенной системе с применением алгоритмов глубоких нейронных сетей для решения задачи сверхразрешения в дистанционном зондировании
Автор: Иван Александрович Юрченков
Соавторы:
Евгений Яковлевич Рубинович, д.т.н., профессор, ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН rubinvch@gmail.com

Иван Александрович Юрченков, аспирант, Российский технологический университет МИРЭА, Москва, yurchenkov@mirea.ru

Назаркин Владимир Андреевич, аспирант, Российский технологический университет МИРЭА, Москва, vovannazark89@mail.ru
Аннотация:
В статье рассматриваются методы дистанционного зондирования объектов с использованием цифровых антенных решеток (ЦАР). Такой подход позволяет получать информацию об объектах без прямого физического контакта, анализируя излучение, отраженное или испущенное ими. Описаны особенности формирования диаграммы направленности (ДН) ЦАР, состоящей из двумерной плоской прямоугольной решетки излучающих элементов. Математическая модель ДН отдельного излучателя и системы в целом представлена с учетом волнового числа, расстояния между элементами и углов сканирования. Особое внимание уделено ограничениям разрешающей способности системы, обусловленным критерием Рэлея и связанным с линейными размерами антенны. В области малых угловых отклонений проводится аппроксимация компонент модели, что упрощает расчет, но ограничивает возможность различения близко расположенных источников. Возникает задача цифровой обработки полученных сигналов для повышения углового разрешения системы. В статье обсуждаются методы и алгоритмы на базе глубоких нейронных сетей, направленные на преодоление этих ограничений и улучшение качества получаемых изображений при дистанционном зондировании с использованием ЦАР. В статье продемонстрированы качественные результаты работы предлагаемого решения на ЦАР с фиксированными параметрами. Визуально показаны примеры работы рассматриваемого алгоритма.
Ключевые слова:
угловое сверхразрешение, сверточные нейронные сети, цифровая антенная решетка, критерий Рэлея, экстраполяция