Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: Анализ робастной устойчивости с помощью функций Ляпунова, зависящих от возмущений
Автор: Сергей Александрович Кочетков
Соавторы:
Орлов Ю.В., Уткин В.А.
Аннотация:
Одним из наиболее часто используемых методов для анализа устойчивости и синтеза законов управления является метод функций Ляпунова. Существует множество подходов к составлению таких функций на основе энергетического подхода, метода Зубова, барьерных функций, эвристических подходов и других. В данной работе метод функций Ляпунова был полностью переосмыслен для анализа устойчивости динамических нелинейных систем при наличии неопределенностей в математическом описании объекта управления и воздействии внешних неизвестных возмущений. Для указанных систем в работе было введено понятие робастной устойчивости, которое затем концептуализируется для рассматриваемых систем за счет введения новых функций Ляпунова, включающих в себя неизвестные возмущения. Приведено формальное определение таких функций Ляпунова и определены условия их асимптотической сходимости к нулю, что гарантирует устойчивость начала координат исходной неопределенной системы. На основе несложного динамического объекта второго порядка приведены примеры таких функций Ляпунова, а также показано новое свойство законов управления, которые могут быть синтезированы на их основе. Оказалось, что при определенных условиях с помощью контроллера, синтезированного на основе предложенных функций Ляпунова, обеспечивается свойство асимптотического подавления внешних несогласованных возмущений, воздействующих на управляемый объект. Эффективность предложенных аналитических инструментов и нового закона управления продемонстрирована на нетривиальном численном примере.
Ключевые слова:
робастная устойчивость, неопределенные системы, функции Ляпунова, внешние возмущения

Название: Анализ робастной устойчивости с помощью функций Ляпунова, зависящих от возмущений
Автор: Сергей Александрович Кочетков
Соавторы:
Орлов Ю.В., Уткин В.А.
Аннотация:
Одним из наиболее часто используемых методов для анализа устойчивости и синтеза законов управления является метод функций Ляпунова. Существует множество подходов к составлению таких функций на основе энергетического подхода, метода Зубова, барьерных функций, эвристических подходов и других. В данной работе метод функций Ляпунова был полностью переосмыслен для анализа устойчивости динамических нелинейных систем при наличии неопределенностей в математическом описании объекта управления и воздействии внешних неизвестных возмущений. Для указанных систем в работе было введено понятие робастной устойчивости, которое затем концептуализируется для рассматриваемых систем за счет введения новых функций Ляпунова, включающих в себя неизвестные возмущения. Приведено формальное определение таких функций Ляпунова и определены условия их асимптотической сходимости к нулю, что гарантирует устойчивость начала координат исходной неопределенной системы. На основе несложного динамического объекта второго порядка приведены примеры таких функций Ляпунова, а также показано новое свойство законов управления, которые могут быть синтезированы на их основе. Оказалось, что при определенных условиях с помощью контроллера, синтезированного на основе предложенных функций Ляпунова, обеспечивается свойство асимптотического подавления внешних несогласованных возмущений, воздействующих на управляемый объект. Эффективность предложенных аналитических инструментов и нового закона управления продемонстрирована на нетривиальном численном примере.
Ключевые слова:
робастная устойчивость, неопределенные системы, функции Ляпунова, внешние возмущения