Идентификация механизмов комплексного оценивания на основе унитарного кода

Автор(ы): Бурков В.Н., Сергеев В.А., Коргин Н.А.

Выпуск: 87

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2020

Библиография: Бурков В.Н., Сергеев В.А., Коргин Н.А. Идентификация механизмов комплексного оценивания на основе унитарного кода // Управление большими системами. Выпуск 87. М.: ИПУ РАН, 2020. С.67-85. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.87.4

Дата опубликования: 30.09.2020

Ключевые слова: идентификация и редукция модели; планирование и контроль производства; моделирование и принятие решений в сложных системах; комплексное оценивание; унитарное кодирование; унитарные функции

Аннотация: Рассматривается проблема идентификации механизмов комплексного оценивания для заданного набора обучающих примеров. Предлагается подход к решению, основанный на унитарном кодировании. Формализуются основные понятия и определения, такие как: механизм комплексного оценивания с бинарным деревом и матрицами свертки, механизм комплексного оценивания с бинарным деревом для дискретных шкал, обучающий пример, обучающий набор (согласованный, полный, в единой шкале), монотонный обучающий набор. Задачи идентификации формулируются в виде задач реализации обучающего набора механизмом комплексного оценивания и аппроксимации. Предлагаемое унитарное представление механизма комплексного оценивания с использованием квадратичной формы иллюстрируется на нескольких примерах. Предъявляются правила кодирования механизмов комплексного оценивания. Показывается, что задача аппроксимации и задача реализации как ее частный случай могут быть сведены к задаче максимизации некоторого полинома, получаемого для заданных бинарного дерева и набора примеров с использованием унитарного кодирования. Формулируются и доказываются утверждения о свойствах данных полиномов для произвольного механизма комплексного оценивания. Приводятся примеры решения задачи идентификации механизма комплексного оценивания, реализующего пример через решение системы уравнений на основе унитарного кодирования. В заключение приводятся результаты численного эксперимент по аппроксимации всех булевых функций трех переменных механизмами комплексного оценивания.

Author(s): Burkov V., Sergeev V., Korgin N.

Article title: One-hot approach to identification of integrated rating mechanisms

Issue: 87

Year: 2020

Keywords: identification and model reduction; production planning and control; modelling and decision making in complex systems; integrated assessment; one-hot encoding; read-once functions

Abstract: The problem of identifying the integrated rating mechanisms for a given set of training examples is considered. An approach to the solution based on one-hot encoding is proposed. Basic concepts and definitions are formalized, such as: an integrated rating mechanism with a binary tree and convolution matrices, an integrated rating mechanism with a binary tree for discrete scales, a training example, a training set (consistent, complete, uniform scaled), a monotone training set. Identification tasks are formulated in the form of tasks for the implementation of the training set by the integrated rating mechanism and approximation. The proposed one-hot representation of the complex estimation mechanism using the quadratic form is illustrated with several examples. The rules for coding the integrated rating mechanisms are presented. It is shown that the problem of approximation and the problem of implementation as its particular case can be reduced to the problem of maximizing a certain polynomial obtained for a given binary tree and a set of examples using one-hot encoding. Assertions about the properties of these polynomials for an arbitrary integrated rating mechanism are formulated and proved. Examples of solving the problem of identification of an integrated rating mechanism are given, which implements an example through solving a system of equations based on one-hot encoding. In conclusion, the results of a numerical experiment on the approximation of all Boolean functions of three variables by the integrated rating mechanism are presented.