Нахождение испарения как решение задачи оптимального управления

Автор(ы): Засухин C.B.

Выпуск: 75

Рубрика: Управление в медико-биологических и экологических системах

Год: 2018

Библиография: Засухин C.B. Нахождение испарения как решение задачи оптимального управления // Управление большими системами. Выпуск 75. М.: ИПУ РАН, 2018. С.128-145. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2018.75.6

Дата опубликования: 30.09.2018

Ключевые слова: целевая функция, метод наискорейшего спуска, нелинейное параболическое уравнение, быстрое автоматическое дифференцирование

Аннотация: Задача нахождения испарения формулируется как задача оптимального управления, в которой управляемый процесс вертикального передвижения влаги в почве описывается одномерным нелинейным уравнением с частными производными второго порядка параболического типа. Управлением является суточное испарение, а целевой функционал есть среднеквадратическое отклонение вычисленных значений влажности почвы от некоторых предписанных значений. В результате проведения конечно-разностной аппроксимации задача редуцируется к задаче нелинейного программирования. Искать решение полученной задачи предлагается с помощью метода наискорейшего спуска. При этом градиент целевой функции вычисляется с применением точных формул быстрого автоматического дифференцирования. Предполагается, что предписанные значения совпадают с некоторым решением прямой задачи в области сравнения вычисленных значений влажности с предписанными значениями. Исследовался вопрос о том, как вид этого множества и, значит, вид данных, по которым определяется искомое испарение, влияет на точность получаемого решения и ход оптимизационного процесса. Было рассмотрено несколько вариантов такого множества. Каждое множество представляло собой совокупность узлов сетки равномерной по времени и по пространству, покрывающей всю рассматриваемую область. Анализ результатов численного решения соответствующих задач позволил из всех рассматриваемых вариантов выбрать наилучший в смысле близости полученного оптимального и истинного управлений и в смысле количества измерений влажности почвы, проводимых с целью получения данных для задачи определения испарения.

Author(s): Zasukhin S.

Article title: Determining evaporation as a solution of the optimal control problem

Issue: 75

Year: 2018

Keywords: objective function, steepest descent method, nonlinear parabolic equation, fast automatic differentiation

Abstract: The problem of determining evaporation is stated as an optimal control problem. The controlled process of vertical water transfer in soil is described by one-dimensional nonlinear parabolic equation. The daily evaporation is a control and, the objective function is the mean-square deviation of calculated values of the soil moisture from some prescribed values. As a result of finite difference approximation, the optimal control problem is reduced to a nonlinear programming problem. The problem obtained is proposed to be solved by the steepest descent method. The objective function gradient is computed using exact formulas of fast automatic differentiation. It is assumed that the prescribed values coincide with some solution of the direct problem on the set of comparisons of the calculated values and prescribed values of soil moisture. How does the type of this set affect the accuracy of the solution? Several variants of such a set are considered. The analysis of numerical solutions of the corresponding problems allows to choose the optimal variant in the sense of the accuracy of the solution and the number of measurements of the required soil moisture data.