О законе стационарной очереди для одной системы массового обслуживания с групповым поступлением требований

Автор(ы): Соболев В.Н.

Выпуск: 77

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2018

Библиография: Соболев В.Н. О законе стационарной очереди для одной системы массового обслуживания с групповым поступлением требований // Управление большими системами. Выпуск 77. М.: ИПУ РАН, 2019. С.6-19. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.77.1

Дата опубликования: 31.01.2019

Ключевые слова: система массового обслуживания, групповое поступление, стационарное распределение, производящая функция вероятностей, вложенная цепь Маркова, процесс восстановления, основной закон стационарной очереди Хинчина

Аннотация: Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют процесс восстановления, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число заявок в группе ограничено, а число мест ожидания неограничено. Для данной системы массового обслуживания найдены условия выполнения основного закона стационарной очереди Хинчина. Показано, что в случае выполнения основного закона стационарной очереди Хинчина для описанной выше системы массового обслуживания стационарные вероятности числа заявок в системе по времени имеют один и тот же вид при любом входящем потоке, и совпадают с соответствующими вероятностями однолинейной системы массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют простейший входной поток, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число мест ожидания неограничено. Доказано одно новое представление для производящей функции стационарных вероятностей числа заявок в системе по времени. Для этого вводится производящая функция <<хвостов>> распределения числа требований во входящей группе заявок и производящая функция стационарных вероятностей числа заявок в системе по времени вложенной однородной цепи Маркова.

Author(s): Sobolev V.

Article title: Khinchin's basic law of a stationary queue for single-server queueing systems with batch arrivals

Issue: 77

Year: 2018

Keywords: queueing system, batch arrivals, stationary distribution, probability generating functions, embedded Markov chain, renewal process, Khinchin's basic law of a stationary queue

Abstract: This paper deals with a queuing system with general renewal arrivals, exponential service times, single service channel and infinite number of waiting positions, customers are serviced in the order of their arrival. For this queueing system, a condition for the fulfilment of the Khinchin's basic law of a stationary queue is given. The article shows that, in the case of basic law of a stationary queue for our system, the stationary distribution of the number of the customers in the system always coincides with the corresponding probability distribution of the queueing system with exponential interarrival times. In stationary case a new form of the probability generating functions of the number of clients in the system is also derived. This new form is written in terms of the probability generating functions of the tail distribution function of the number of customers per group and of the probability generating functions of a embedded discrete time homogeneous Markov chain.