Верхние границы максимального отклонения траектории в линейных дискретных системах: робастная постановка

Автор(ы): Квинто Я.И., Хлебников М.В.

Выпуск: 77

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2018

Библиография: Квинто Я.И., Хлебников М.В. Верхние границы максимального отклонения траектории в линейных дискретных системах: робастная постановка // Управление большими системами. Выпуск 77. М.: ИПУ РАН, 2019. С.70-84. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.77.4

Дата опубликования: 31.01.2019

Ключевые слова: линейная дискретная система, максимальное отклонение, структурированная матричная неопределенность, линейные матричные неравенства, функция Ляпунова

Аннотация: Исследуется практически важный эффект максимального отклонения траектории в линейных динамических системах при ненулевых начальных условиях. Исследование переходного процесса является актуальным и практически значимым направлением в изучении линейных систем. В качестве основного способа получения оценок в настоящей работе используется построение общей квадратичной функции Ляпунова для семейства систем с неопределенностями, а также метод инвариантных эллипсоидов. Все полученные результаты остаются справедливыми также для случая нестационарной неопределенности, поскольку единственное требование к ней – это ее ограниченность в спектральной норме. Поставлены и решены задачи анализа и синтеза, а также получены верхние оценки отклонений для линейных дискретных систем, содержащих структурированную матричную неопределенность. Полученные результаты сформулированы в виде задач полуопределенного программирования, легко решаемых численным образом с помощью стандартных программных пакетов. Применение техники линейных матричных неравенств позволило минимизировать величину отклонений при стабилизации системы с помощью статической линейной обратной связи по состоянию. Результаты численного моделирования демонстрируют низкую степень консерватизма полученных оценок и обладают большим потенциалом для обобщений.

Author(s): Kvinto Y., Khlebnikov M.

Article title: Upper bounds of large deviations~in linear discrete-time systems: the robust statement

Issue: 77

Year: 2018

Keywords: linear discrete-time system, large deviations, structured matrix uncertainty, linear matrix inequalities, Lyapunov function

Abstract: The paper is devoted to the study of the important effect of large deviations in linear dynamical systems with nonzero initial conditions. The study of transients is actual and practically significant direction in the linear systems theory. The common Lyapunov quadratic function for the family of systems with uncertainties and the invariant ellipsoids approach are used in the article as main technical tools. All the results obtained are also applicablefor non-stationary uncertainties: the only condition for an uncertainty is its spectral norm constraint. The analysis and design problems are considered, and the upper bounds of deviations for linear discrete-time systems with structured matrix uncertainties are obtained. The obtained results have the form of semi-definite programs, which are easy to solve numerically via standart software packages. Using the technique of linear matrix inequalities, the problem of minimization the magnitude of deviations while stabilizing the system via the linear static state feedback was investigated. Numerical simulations demonstrate the low degree of conservatism of the obtained approach. The results have a great potential for generalizations.