Статистический анализ и оптимизация тандема систем массового обслуживания в классе циклических алгоритмов с продлением

Автор(ы): Зорин А.В., Кочеганов В.М.

Выпуск: 78

Рубрика: Сетевые модели в управлении

Год: 2019

Библиография: Зорин А.В., Кочеганов В.М. Статистический анализ и оптимизация тандема систем массового обслуживания в классе циклических алгоритмов с продлением // Управление большими системами. Выпуск 78. М.: ИПУ РАН, 2019. С.122-148. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.78.6

Дата опубликования: 31.03.2019

Ключевые слова: управляющая кибернетическая система, имитационная модель, циклический алгоритм с продлением, многомерная счетная марковская цепь

Аннотация: Рассматривается система управления с продлением тандемом управляющих систем обслуживания. В каждой системе имеются высокоприоритетные и низкоприоритетные входные потоки. Обслуживание в первой системе осуществляется по циклическому алгоритму: фиксированное количество времени обслуживаются требования высокоприоритетного потока, затем фиксированное количество времени обслуживаются требования низкоприоритетного потока. После обслуживания требования высокоприоритетного потока первой системы поступают на обслуживание во вторую систему. Во второй системе осуществляется обслуживание по циклическому алгоритму с продлением: дополнительно к циклическому обслуживанию допускается продление обслуживания по приоритетному потоку, если количество требований по низкоприоритетному потоку не превышает заданный порог. Благодаря кибернетическому подходу удалось построить строгую математическую модель, ввести необходимые случайные величины и элементы с заданными распределениями, образующие марковскую цепь и отражающие физическую постановку задачи. Также благодаря кибернетическому подходу удалось построить имитационную модель для проведения статистических экспериментов. Приведен алгоритм определения момента достижения системой стационарного режима. Представлены оценки основных показателей качества функционирования системы. При помощи экспериментов была изучена область существования стационарного распределения. При этом проверена правильность достаточных условий, найденных авторами аналитически, и показано, что данные условия могут быть расширены.

Author(s): Zorine A., Kocheganov V.

Article title: Statistical analysis and optimization of a tandem queuing systems under prolongable cyclic service

Issue: 78

Year: 2019

Keywords: cybernetic control system, simulation model, cyclic algorithm with prolongations, multidimensional denumerable discrete-time Markov chain

Abstract: Tandem of controlling systems under prolongable cyclic service is presented. There are high and low-priority input flows in each system. Customers of the first system are serviced in class of cyclic algorithms: high-priority customers are serviced fixed amount of time and low-priority customers are then serviced another fixed amount of time. After service high-priority customers of the first system are transferred to the second one. In the second system, customers are serviced in the class of cyclic algorithms with prolongations: in addition to cyclic service it is possible to prolong service of high-priority customers in case amount of low-priority customers is below predefined threshold. Due to cybernetic approach it had become possible to build mathematical model, define necessary random variables and elements with specific distribution, which form Markov chain and represent problem setting. Also it had become possible to construct simulation model to conduct statistical experiments. Paper proposed an algorithm for determining when a stationary mode is reached. Estimators for system performance characteristics are also discussed. Stationary mode existence domain is investigated by means of experiments. In so doingt necessary conditions found by authors analytically are confirmed, and the possibility of their extension is demonstrated.