Оптимизационный метод выбора результирующего ранжирования объектов, представленных в ранговой шкале измерения

Автор(ы): Корнеенко В.П.

Выпуск: 82

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2019

Библиография: Корнеенко В.П. Оптимизационный метод выбора результирующего ранжирования объектов, представленных в ранговой шкале измерения // Управление большими системами. Выпуск 82. М.: ИПУ РАН, 2019. С.44-60. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.82.3

Дата опубликования: 30.11.2019

Ключевые слова: ранговая шкала, расстояние и медиана Кемени, бинарные отношения, ранжирование объектов

Аннотация: В настоящее время не существует оптимального метода построения результирующего ранжирования, известного как медиана Кемени-Снелла, по матричному критерию между упорядочениями объектов экспертами, представленными матрицами бинарных отношений на множестве пар объектов. Однако задачу построения результирующего ранжирования по матричному критерию между упорядочениями объектов экспертами, представленными матрицами бинарных отношений на множестве пар объектов, можно свести к эквивалентной оптимизационной задаче, если ранжирования объектов представить в ранговой шкале измерения. В этом случае в качестве критерия оптимальности выступает расстояние между ранжированиями объектов, представленными в виде векторных ранговых оценок, в том числе и с учётом оценок объектов со связанными рангами. В статье показано, что введённые расстояния между ранжированиями объектов в ранговой шкале удовлетворяют традиционным аксиомам метрического пространства. Обоснованность перехода от постановки задачи построения медианы Кемени-Снелла по матричному критерию к постановке задачи по критерию близости между ранжированиями в ранговой шкале связана с тем, что между ранжированиями, представленными матрицами бинарных отношений на множестве пар объектов и ранжированиями в ранговой шкале, как показано в данной статье, существует взаимнооднозначное соответствие.

Author(s): Korneenko V.

Article title: Optimization method of selecting the resulting ranking of objects presented inrank scale of measurement

Issue: 82

Year: 2019

Keywords: rank scale, Kemeny distance and median, binary relations, object ranking

Abstract: At present, there is no optimal method for constructing the resulting ranking, known as the Kemeny-Snell median, according to the matrix criterion between orderings of objects by experts, represented by matrices of binary relations on a set of pairs of objects. However, the task of constructing the resulting ranking according to the matrix criterion between orderings of objects by experts represented by matrices of binary relations on a set of pairs of objects can be reduced to an equivalent optimization problem if the ranking of objects is presented in a ranking scale of measurements. In this case, the distance between the object rankings presented in the form of vector rank ratings, including taking into account the ratings of objects with related ranks, acts as an optimality criterion. The article shows that the introduced distances between the ranking of objects in the rank scale satisfy the traditional axioms of metric space. The validity of the transition from the statement of the problem of constructing the Kemeny-Snell median by the matrix criterion to the statement of the problem by the criterion of proximity between rankings in the rank scale is related to the fact that between the rankings represented by the binary relations matrices on the set of pairs of objects and the rankings in the rank scale, As shown in this article, there is a one-to-one correspondence.