Анизотропийный анализ линейных дискретных нестационарных систем с мультипликативными шумами

Автор(ы): Белов И.Р.

Выпуск: 91

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2021

Библиография: Белов И.Р. Анизотропийный анализ линейных дискретных нестационарных систем с мультипликативными шумами // Управление большими системами. Выпуск 91. М.: ИПУ РАН, 2021. С.38-77. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2021.91.2

Дата опубликования: 31.05.2021

Ключевые слова: линейные дискретные нестационарные системы, случайные возмущения, мультипликативные шумы, норма, анизотропия, разностное уравнение Риккати, неравенство Риккати

Аннотация: В 90-е годы прошлого века была введена анизотропийная теория управления, методы которой используются при решении задач управления и фильтрации для линейных систем с детерминированными матрицами, на вход которых подаются случайные возмущения с неизвестными точно статистическими характеристиками. В данной теории введено понятие анизотропии как меры отклонения распределения случайного вектора от стандартного гауссовского распределения. В данной работе представлены решения задач анизотропийного анализа для частного случая линейных дискретных систем со стохастическими матрицами, а именно систем с мультипликативными шумами. Рассмотрены задачи вычисления анизотропийной нормы в пространстве состояний и формулировки условий ограниченности анизотропийной нормы сверху заданной величиной для таких систем на конечном интервале времени. Условия ограниченности анизотропийной нормы представлены в двух вариациях: в терминах разностных уравнений Риккати и в терминах неравенства Риккати. Последний вариант условий ограниченности может быть преобразован в систему линейных матричных неравенств. Полученные результаты анизотропийного анализа позволяют решать задачи субоптимального управления и фильтрации для подобных систем. Для демонстрации применения этих результатов в работе приведен численный пример решения задач анизотропийного анализа для линейной дискретной нестационарной системы с мультипликативными шумами, описывающей продольное движение самолета в режиме посадки.

Author(s): Belov I.

Article title: Anisotropy-based analysis of linear discrete time varying systems with multiplicative noises

Issue: 91

Year: 2021

Keywords: linear discrete time varying systems, random disturbances, multiplicative noises, norm, anisotropy, Riccati difference equation, Riccati inequality

Abstract: In the 90s of the last century the anisotropy-based control theory was introduced. Its techniques are used in control and filtration problems for linear systems with nonrandom matrices and input random disturbances with unknown statistic characteristics. The concept of anisotropy of random vector as measure of deviation of the vector probabilities distribution law from standard Gauss distribution was introduced in the theory. The paper demonstrates the solutions of anisotropy-based analysis problems for the linear discrete systems with multiplicative noises. The problems of anisotropic norm calculation and formulation of anisotropic norm boundness conditions are considered for such systems on the finite horizon. The anisotropic norm boundness conditions are presented in two forms: the Riccati difference equations and the Riccati inequality. The obtained anisotropy-based analysis results allow to solve control and filtration problems for multiplicative noise systems.