Скалярно-векторный рекуррентный алгоритм нахождения стационарных вероятностей в гетерогенной системе M/(M1, M2)/(N1, N2)/Inf/FIFO

Автор(ы): Назаров А.А., Рындин А.В., Пакулова Е.А., Туренова И.А.

Выпуск: 98

Рубрика: Системный анализ

Год: 2022

Библиография: Назаров А.А., Рындин А.В., Пакулова Е.А., Скалярно-Векторный рекуррентный алгоритм нахождения стационарных вероятностей в гетерогенной системе M/(M1, M2)/(N1, N2)/Inf/FIFO // Управление большими системами. Выпуск 98. М.: ИПУ РАН, 2022. С.5-21. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.98.1

Дата опубликования: 31.07.2022

Ключевые слова: гетерогенная система массового обслуживания

Аннотация: Предлагается обобщенная модель Эрланга с ожиданием, особенность которой заключается в том, что для обработки и передачи данных предоставлены два гетерогенных канала конечного объема и разной интенсивности обслуживания. При поступлении сообщения сначала обращаются в более «быстрый» канал, и если он обладает достаточным количеством единиц канального ресурса, то сообщение попадает на обслуживание. В противном случае при недостаточным количестве свободного ресурса для обслуживания сообщение обращается во второй, «медленный» канал. Если он обладает достаточным количеством свободного ресурса для его обслуживания, тогда сообщение попадает на обслуживание. В противоположном случае сообщение попадает в очередь. Сообщения, находящиеся в очереди, имеют срок жизни, после которого передавать их нет смысла. Предложен оригинальный скалярно-векторный алгоритм для расчета стационарных вероятностей состояний системы. Проведен анализ характеристик качества обслуживания. А именно, загрузка каналов, среднее время пребывания в системе, вероятность моментального обслуживания, характеристики задержки в обслуживании и среднее число отказов в обслуживании.

Author(s): Nazarov A., Rindin A., Pakulova E., Turenova I., Moiseeva S.

Article title: Scalar-vector recurrent algorithm for stationary probabilities in a heterogeneous system M/(M1, M2)/(N1,N2)/Inf/FIFO

Issue: 98

Year: 2022

Keywords: heterogeneous queuing system, Erlang problem

Abstract: This article proposes a generalized Erlang model with queue, the peculiarity of which is that two heterogeneous channels of finite volume and different service intensity are provided for data processing and transmission. When a message arrives, it first turns to a "faster" channel, if it has a sufficient number of channel resource units, then the message gets serviced. Otherwise, if there is not enough free service resource, the message is sent to the second "slow" channel. If it has a sufficient amount of free servise resource, then the message gets serviced. In the opposite case, the message gets into the queue. Messages in the queue have a lifetime, after which it makes no sense to transmit them. An original scalar-vector algorithm for calculating stationary probabilities of system states is proposed. The analysis of the characteristics of the quality of service is carried out. Namely, channel loading, average time spent in the system, the probability of instant service, the characteristics of service delays and the average number of service failures.