Теоретико-игровые модели бинарного коллективного поведения. Часть 1

Автор(ы): Бреер В.В.

Выпуск: 99

Рубрика: Системный анализ

Год: 2022

Библиография: Бреер В.В. Теоретико-игровые модели бинарного коллективного поведения. Часть 1 // Управление большими системами. Выпуск 99. М.: ИПУ РАН, 2022. С.6-35. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.99.1

Дата опубликования: 30.09.2022

Ключевые слова: бинарное коллективное поведение, социальное взаимодействие, модель Грановеттера, модель Шеллинга, теоретико-игровая модель, равновесие Нэша, индикаторное поведение, неподвижная точка оператора

Аннотация: Рассматриваются теоретико-игровые модели порогового бинарного коллективного поведения, характеризующие социальное взаимодействие между агентами. Для бинарных моделей функцией, характеризующей предпочтения игроков и эквивалентной целевой функции (ЦФ), является индикатор выбора. Знак индикатора выбора, а не максимизация ЦФ, здесь характеризует рациональное поведение агента. С помощью индикатора выбора водится оператор рационального поведения, являющийся автоморфизмом на множестве ситуаций, и доказывается утверждение о том, что его неподвижная точка является равновесием Нэша (РН). Также доказывается, что любая бинарная теоретико-игровая модель эквивалентна некоторой пороговой модели. Примеры из работ Т. Шеллинга (две группы агентов) и М. Грановеттера (одна группа агентов) обобщаются на коллектив, состоящий из произвольного числа групп, и для этой модели доказываются утверждения о нахождении РН через функцию распределения порогов агентов. Исследуются условия существования и число (а также максимально возможное число) РН, а также их структура. Найдены Парето-эффективные равновесия. Изучены модели индикаторного поведения и доказана сходимость его рекуррентной процедуры к одному из РН.

Author(s): Breer V.

Article title: Game-theoretical models of binary collective behavior

Issue: 99

Year: 2022

Keywords: binary collective behavior, social interaction, Granovetter model, Schelling model, game-theoretic model, Nash equilibrium, indicator behavior, operator fixed point

Abstract: The article deals with game-theoretic models of threshold binary collective behavior that characterize social interaction between agents. For binary models, the function that characterizes the preferences of the players, equivalent to the utility function (UF) is the choice indicator. The sign of the choice indicator, and not the maximization of the UF, here characterizes the rational behavior of the agent. Using the choice indicator, we introduce a rational behavior operator that is an automorphism on the set of situations, and we prove the assertion that its fixed point is a Nash equilibrium (NE). It is also proved that any binary game-theoretic model is equivalent to some threshold model. Examples from the works of T. Schelling (two groups of agents) and M. Granovetter (one group of agents) are generalized to a collective consisting of an arbitrary number of groups, and for this model, statements about finding the NE through the agent threshold distribution function are proved. The existence conditions and the number (as well as the maximum possible number) of NE, as well as their structure, are investigated. Pareto-effective equilibria are found. Models of indicator behavior are studied and the convergence of its recurrent procedure to one of the NEs is proved.