Неявная адаптация сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу

Автор(ы): Жуков П.И., Фомин А.В., Глущенко А.И.

Выпуск: 100

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2022

Библиография: Жуков П.И., Фомин А.В., Глущенко А.И. Неявная адаптация сеточной модели нестационарной теплопроводности к нагреваемому веществу // Управление большими системами. Выпуск 100. М.: ИПУ РАН, 2022. С.78-106. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.100.4

Дата опубликования: 30.11.2022

Ключевые слова: сеточная модель, нестационарная теплопроводность, адаптация, градиентный метод

Аннотация: Уравнения нестационарной теплопроводности при моделировании нагрева в высоких температурах требуют проведения процедуры адаптации динамики изменения теплофизических коэффициентов от температуры под конкретную физико-химическую конфигурацию нагреваемого вещества. Классическим способом адаптации является аппроксимация дискретных замеров из инженерной и справочной литературы при помощи регрессионных уравнений. Проблема такого подхода заключается в невозможности адаптации модели сразу к большой группе однородных физико-химических конфигураций. Для решения данной проблемы, в рамках работы предлагается подход, основанный на решении смежной вариационной задачи, основная идея которого заключается в замене процесса адаптации в классическом понимании (нахождение тепловых зависимостей теплофизических параметров от температуры) на «обучение с учителем» сеточной модели по технологическим данным с реального агрегата. Используя градиентный метод, получены формулы для настройки параметров модели нестационарной теплопроводности, отвечающих за теплофизические коэффициенты. Предполагая, что решение смежной вариационной задачи позволит получить неявным образом адаптированную модель, был проведен численный эксперимент для сталей конкретной группы марок, по которой имеются в достаточном количестве как технологические, так и табличные данные. В результате «обученная» сеточная модель, не получавшая явным образом никаких сведений о физико-химической конфигурации вещества, показала среднюю ошибку 18,82 oC, что незначительно больше средней ошибки модели, адаптированной классическим образом по табличным данным (18,1 oC).

Author(s): Zhukov P., Fomin A., Glushchenko A.

Article title: Implicit adaptation of mesh model of transient heat conduction problem

Issue: 100

Year: 2022

Keywords: mesh model, stochastic model of transient heat conduction; model adaptation; gradient descent

Abstract: Considering high-temperature heating, the equations of transient heat conduction model require an adaptation, i.e. the dependence of thermophysical parameters of the model on the temperature is to be identified for each specific material to be heated. This problem is most often solved by approximation of the tabular data on the measurements of the required parameters, which can be found in the literature, by means of regression equations. But, for example, considering the steel heating process, this approach is difficult to be implemented due to the lack of tabular discrete measurements for many grades of steel, such as alloyed ones. In this paper, the new approach is proposed, which is based on a solution of a related variational problem. Its main idea is to substitute the adaptation process in the classical sense (i.e., to find the dependencies of thermophysical parameters on temperature) with ”supervised learning” of a mesh model on the basis of the technological data received from the plant. The equations to adjust the parameters of the transient heat conduction model, which are related to the thermophysical coefficients, have been derived. A numerical experiment is conducted for steel of a particular group of grades, for which enough both technological as well as tabular data are available. As a result, the ”trained” mesh model, which has not received explicitly any information about the physical and chemical properties of the heated substance, demonstrated an average error of 18.82 oC, which is quite close to the average error of the model adapted classically on the basis of the tabular data (18.1 oC).