О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов

Автор(ы): Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К.

Выпуск: 101

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2023

Библиография: Берлин Л.М., Галяев А.А., Кравцова С.К. О классе двух переключений управления в задаче быстродействия двух несинхронных осцилляторов // Управление большими системами. Выпуск 101. М.: ИПУ РАН, 2023. С.24-38. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.101.2

Дата опубликования: 31.01.2023

Ключевые слова: принцип максимума Понтрягина, релейное управление, осцилляторы

Аннотация: Рассматривается задача быстродействия в системе, состоящей из двух несинхронных осцилляторов. Исследуемая постановка имеет ряд отличительных особенностей, таких как, например, то, что каждый из осцилляторов системы управляется единым ограниченным скалярным управлением, целью которого является разгон первого осциллятора из состояния покоя в заданное положение. В терминальный момент фазовые координаты второго осциллятора снова становятся равными нулю. Оптимальное управление в данной задаче имеет релейный вид, поэтому ключевыми являются решения с различным количеством переключений управления. Базовым является случай с тремя переключениями, так как в данном классе управления достаточно использовать решение системы уравнений динамики. Для большего количества неизвестных моментов переключения известны необходимые условия оптимальности, позволяющие рассматривать произвольные классы управления. При различных вырождениях указанных классов происходит изменение количества переключений управления. Интерес представляет класс двух переключений, для значений параметров которого выписаны функциональные зависимости. Проведено математическое моделирование для иллюстрации полученных аналитических результатов.

Author(s): Berlin L., Galyaev A., Kravtsova S.

Article title: About two-switching control class in the time-optimal control problem of two non-synchronous oscillators

Issue: 101

Year: 2023

Keywords: Pontryagin's maximum principle, relay control, oscillators

Abstract: The time-optimal control problem in a system consisting of two non-synchronous oscillators is considered. The studied formulation has a number of distinctive features, such as, for example, that each of the oscillators is controlled by a common bounded scalar control and the goal is to accelerate the first oscillator from rest to a given position in the shortest time. At the terminal moment the phase coordinates of the second oscillator become zero again. The optimal control is a relay mode, so solutions with different numbers of control switchings are the key. The basic one is the three-switching control class and for a larger number of unknown switching moments the necessary optimality conditions are known. The two-switching control class obtained by degeneracies is of interest, where functional dependences are written out for the values of interval durations. Mathematical modeling was carried out to illustrate the obtained analytical results.