Асимптотический анализ системы M^[n]/GI/1 с учетом остаточного времени обслуживания

Автор(ы): Назаров А.А., Рожкова С.В., Титаренко Е.Ю.

Выпуск: 108

Рубрика: Системный анализ

Год: 2024

Библиография: Назаров А.А., Рожкова С.В., Титаренко Е.Ю. Асимптотический анализ системы M[n]/GI/1 с учетом остаточного времени обслуживания // Управление большими системами. Выпуск 108. М.: ИПУ РАН, 2024. С.22-39. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.108.2

Дата опубликования: 31.03.2024

Ключевые слова: RQ-система, обратные связи, рекуррентное обслуживание, остаточное время

Аннотация: Рассматривается задача исследования одноканальной системы массового обслуживания с повторными вызовами, мгновенными и отложенными обратными связями. Такие системы моделируют ситуации повторной передачи данных в компьютерных сетях в случае занятости сервера или повреждения данных. Входящий поток является неординарным пуассоновским. Время обслуживания заявок -- неотрицательная случайная величина с произвольной функцией распределения вероятностей и конечными моментами первого и второго порядка. Когда сервер занят, поступающие заявки отправляются на орбиту, где осуществляют случайную задержку и повторно принимают попытку обслужиться. Исследуется число заявок на орбите. При составлении уравнений Колмогорова для системы используется дополнительная переменная -- остаточное время обслуживания, -- которая позволяет получить многомерный марковский случайный процесс. Полученная система уравнений решается методом асимптотического анализа в условиях большой задержки заявок на орбите. В работе найдено стационарное распределение вероятностей числа заявок на орбите. Проведено сравнение полученного асимптотического распределения с~распределением, найденным для случая экспоненциально распределенного времени обслуживания. Рассмотрен численный пример для системы, в которой длительность обслуживания имеет гамма-распределение с различными параметрами.

Author(s): Nazarov A., Rozhkova S., Titarenko E.

Article title: Asymptotic analysis of the M^[n]/GI/1 system with the remaining service time

Issue: 108

Year: 2024

Keywords: retrial queue system, feedback, arbitrary distributed service time, remaining time

Abstract: А single server queuing system with Poisson batch incoming stream, repeated calls, instant and delayed feedbacks is considered. It is assumed that service time is distributed according to an arbitrary law, and the service durations are independent of each other. When the server is busy, incoming customers are sent into orbit. The problem is to investigate a random process of the number of customers in orbit. When compiling the Kolmogorov equations for the system, an additional variable is used - the remaining service time. The resulting system of equations is solved by the method of asymptotic analysis under the condition of a large delay of customers in orbit. As a result, a stationary probability distribution for the number of customers in orbit was found. The resulting asymptotic distribution is compared with the distribution found in previous papers for the case of an exponentially distributed service time. A numerical example is considered for a system in which the service duration has a gamma distribution with different parameters.