Идентификация квадратичных комплекснозначных динамических окрестностных моделей на кластеризованных данных и без кластеризации

Автор(ы): Седых И.А., Макаров К.Н.

Выпуск: 111

Рубрика: Системный анализ

Год: 2024

Библиография: Седых И.А., Макаров К.Н. Идентификация квадратичных комплекснозначных динамических окрестностных моделей на кластеризованных данных и без кластеризации // Управление большими системами. Выпуск 111. М.: ИПУ РАН, 2024. С.66-80. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.111.2

Дата опубликования: 30.09.2024

Ключевые слова: динамическая окрестностная модель, квадратичная модель, комплексные числа, идентификация, кластеризация, метод k-средних

Аннотация: Окрестностные модели и их модификации применяются для моделирования различных распределенных систем и процессов. В исследовании рассмотрена квадратичная комплекснозначная динамическая окрестностная модель, в которой параметры, входы и состояния являются комплексными числами, и дано ее определение. Модель функционирует в дискретном времени. Показан пример состоящей из трех узлов комплекснозначной динамической окрестностной модели, для которой приведены граф структуры и функции пересчета состояний в общем виде. Рассмотрен также частный случай функций пересчета для квадратичной модели. Приведён алгоритм идентификации комплекснозначной динамической окрестностной модели, параметры которой находятся методом наименьших квадратов. Показан общий вид матриц системы линейных уравнений для нахождения параметров квадратичной модели. Приведены матрицы и выполнена идентификация для рассмотренного примера окрестностной модели. Найдены среднеквадратическая и средняя приведенная ошибки идентификации. В работе рассмотрена также идентификация комплекснозначной динамической окрестностной модели на кластеризованных данных. Кластеризация выполнена с использованием комплексных наборов данных методом k-средних. Предложенные алгоритмы идентификации реализованы в виде программы в пакете Mathcad, с помощью которой проведено сравнение результатов идентификации квадратичной комплекснозначной динамической окрестностной модели на кластеризованных данных и без кластеризации

Author(s): Sedykh I., Makarov K.

Article title: Identification of quadratic complex-valued dynamic neighborhood models on clustereddata and with outclustering

Issue: 111

Year: 2024

Keywords: dynamic neighborhood model, quadratic model, complex numbers, identification, clustering, k-means method

Abstract: Neighborhood models and their modifications used to model various distributed systems and processes. The study considers a quadratic complex-valued dynamic neighborhood model in which the parameters, inputs and states are complex numbers, and its definition is given. The model functions in discrete time. An example of a complex-valued dynamic neighborhood model consisting of three nodes shown, for which the graph of the structure and the functions of the intersection of states given in general form. A special case of recalculation functions for a quadratic model is also considered. An algorithm for identifying a complex-valued dynamic neighborhood model whose parameters are determined by the least squares method given. A general view of the matrices of a system of linear equations for finding the parameters of a quadratic model shown. Matrices are given and identification performed for the considered example of a neighborhood model. The root-mean-square and average reduced identification errors are found. The paper also considers the identification of a complex-valued dynamic neighborhood model on clustered data. Clustering performed using complex data sets by the k-means method. The proposed identification algorithms implemented in the form of a program in the Mathcad package, with the help of which the results of identification of a quadratic complex-valued dynamic neighborhood model on clustered data and without clustering are compared.