Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной СМО в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи Маркова

Автор(ы): Моисеева С.П., Панкратова Е.В.

Выпуск: 112

Рубрика: Системный анализ

Год: 2024

Библиография: Моисеева С.П., Панкратова Е.В. Асимптотический анализ многопоточной гетерогенной СМО в условии предельно редких изменений состояний управляющей входящими потоками цепи Маркова // Управление большими системами. - 2024. - Вып. 112. - С.30-44.

Дата опубликования: 30.11.2024

Ключевые слова: марковски модулированные пуассоновские потоки, асимптотический анализ, предельно редкие изменения состояний цепи Маркова

Аннотация: В настоящее время многомодальные системы набирают популярность с развитием многомодальных интерфейсов. Многомодальные потоки представляют собой интегрированные разнотипные потоки, включающие передачу голоса, текстовых данных и видео, поэтому для их описания логично применять непуассоновские модели. В качестве математической модели многомодальной обслуживающей системы рассматривается многопоточная система массового обслуживания с потоками, меняющими свою интенсивность в зависимости от состояний марковской случайной среды. Поступающие требования различных потоков обслуживаются в течении экспоненциально распределенного случайного времени с параметрами, определяемыми типом потока. Ставится задача исследования многомерного марковского процесса числа занятых приборов в системе в стационарном режиме. Используя свойства характеристических функций, получены выражения для нахождения допредельных значений основных вероятностных характеристик числа занятых приборов каждого типа. Асимптотическое исследование проводится в условии предельно редких изменений состояний среды. Получен вид многомерной асимптотической характеристической функции. Полученное асимптотическое распределение является многомодальным, так как имеет несколько локальных максимумов, что имеет принципиальное значение для применения результатов на практике. Доказано, что одномерные (маргинальные) стационарные распределения вероятностей числа занятых приборов каждого типа являются взвешенными суммами пуассоновских распределений. Проведен численный анализ области применимости полученной аппроксимации.

Author(s): Moiseeva S., Pankratova E.

Article title: Asymptotic analysis of a multi-flow heterogeneous qs under conditions of extremely rare state changes manager of input flows markov chains

Issue: 112

Year: 2024

Keywords: Markov modulated Poisson flows, asymptotic analysis, extremely rare changes in the states of a Markov chain

Abstract: Currently, multimodal systems are gaining popularity with the development of multimodal interfaces. Multimodal streams are integrated streams of different types, including the transmission of voice, text data and video, so it is logical to use non-Poisson models to describe them. As a mathematical model of a multimodal servicing system, a multi-threaded heterogeneous queuing system with flows changing their intensity depending on the states of the Markov random environment is considered. Incoming requests from various flows are serviced during an exponentially distributed random time with parameters determined by the type of flow. Expressions are obtained for finding the maximum values of the main probabilistic characteristics of the number of occupied devices of each type. Asymptotic research is carried out under the condition of extremely rare changes in the states of the environment. The form of the multidimensional asymptotic characteristic function is obtained. It is proven that one-dimensional (marginal) stationary probability distributions of the number of occupied devices of each type are weighted sums of Poisson distributions. A numerical analysis of the range of applicability of the obtained approximation was carried out.