Синтез управления для стационарных систем при дополнительных ограничениях на внешнее возмущение в рамках анизотропийной теории

Автор(ы): Юрченков А.В.

Выпуск: 112

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2024

Библиография: Юрченков А.В. Синтез управления для стационарных систем при дополнительных ограничениях на внешнее возмущение в рамках анизотропийной теории // Управление большими системами. - 2024. - Вып. 112. - С.74-94.

Дата опубликования: 30.11.2024

Ключевые слова: анизотропийная теория, выпуклая оптимизация, нецентрированные возмущения

Аннотация: Рассматривается линейная дискретная стационарная система с управлением под влиянием окрашенного возмущения. Внешнее возмущение выбирается из класса нецентрированных стационарных гауссовских последовательностей случайных векторов с известным ограничением на уровень средней анизотропии. Для указанного класса объектов управления вводится динамический регулятор, с помощью которого необходимо обеспечить ограниченность анизотропийной нормы от внешнего возмущения к управляемому выходу замкнутой системы. Задача синтеза анизотропийного динамического регулятора заключается в нахождении пространственной реализации регулятора из условия ограниченности анизотропийной нормы замкнутой системы. Используя линеаризующую обратимую замену переменных, поставленную задачу можно свести к численному решению задачи выпуклой оптимизации с ограничениями специального вида, характерными для анизотропийной теории. В постановке задачи считается, что среднее внешнего возмущения неизвестно, но известно ограничение на него в виде неравенства. Этот параметр обуславливает появление дополнительного ограничения в задаче выпуклой оптимизации. Результирующая система неравенств представляет собой линейные матричные неравенства в совокупности с неравенством специального вида, которое является нелинейным относительно неизвестных параметров, но одновременно является выпуклым по этим параметрам. Задача поиска матриц регулятора может быть решена стандартными методами.

Author(s): Yurchenkov A.

Article title: Anisotropy-based control design for linear time--invariant systems with moments constraints of disturbances

Issue: 112

Year: 2024

Keywords: anisotropy-based theory, convex optimization, noncentered disturbance

Abstract: In this paper, a linear discrete time-invariant system with control under the influence of a colored disturbance is considered. The external disturbance is selected from the class of non-centered stationary Gaussian sequences of random vectors with a known restriction on the level of mean anisotropy. For the specified class of control objects, a dynamic regulator is introduced, with the help of which it is necessary to ensure the boundedness of the anisotropic norm from an external disturbance to the controlled output of a closed--loop system. The control design problem is to construct an anisotropy--based dynamic regulator in terms of state--space representation. The boundedness of the closed--loop system is provided by anisotropy--based small gain theorem. Using linearizing reversible variable change, the problem can be reduced to a numerical solution of the convex optimization problem with special constraints characteristic of anisotropy--based theory. In the formulation of the problem, it is assumed that the expectation of the external disturbance is unknown, but a condition on it in the form of inequality is known. This parameter causes an additional constraint to appear in the convex optimization problem. The resulting system of inequalities is linear matrix inequalities in combination with an inequality of a special type, which is nonlinear with respect to unknown parameters, but at the same time convex in these parameters. The problem of finding the regulator matrices can be solved by standard methods.