Применение аппарата математического программирования для построения неэлементарных квазилинейных регрессий

Автор(ы): Базилевский М.П.

Выпуск: 112

Рубрика: Управление в социально-экономических системах

Год: 2024

Библиография: Базилевский М.П. Применение аппарата математического программирования для построения неэлементарных квазилинейных регрессий // Управление большими системами. - 2024. - Вып. 112. - С.168-186.

Дата опубликования: 30.11.2024

Ключевые слова: регрессионный анализ, нелинейная регрессия, неэлементарная квазилинейная регрессия, метод наименьших квадратов, задача частично-булевого линейного программирования

Аннотация: В неэлементарных квазилинейных регрессиях объясняющие переменные сначала преобразуются с помощью элементарных функций, после чего пары полученных факторов снова преобразуются с помощью неэлементарных функций min и max. Такие модели нелинейны как по факторам, так и по параметрам, поэтому даже их оценивание представляется сложной вычислительной задачей. А если неизвестен состав входящих в модель переменных, а также их элементарные и неэлементарные преобразования, то сложность задачи существенно возрастает. На решение этой проблемы направлено данное исследование. Вместо трудоёмких переборных процедур использован хорошо развитый за последнее время аппарат математического программирования. Метод построения неэлементарных квазилинейных регрессий формализован в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Предложенный метод реализован в специальной компьютерной программе. Её достоинство в том, что пользователь может регулировать в процессе построения число преобразованных переменных, поэтому программой можно пользоваться как для решения простых задач управления на обычных персональных компьютерах, так и для обработки массивов больших данных с помощью облачных сервисов. Неэлементарные квазилинейные регрессии могут быть использованы для решения задач управления в технических, социально-экономических, медицинских и других системах.

Author(s): Bazilevskiy M.

Article title: Constructing non-elementary quasilinear regressions using mathematical programming apparatus

Issue: 112

Year: 2024

Keywords: regression analysis, nonlinear regression, non-elementary quasilinear regression, ordinary least squares method, mixed 0-1 linear programming problem

Abstract: In non-elementary quasilinear regressions, the explanatory variables are first transformed using elementary functions, after which the pairs of resulting factors are again transformed using the non-elementary functions min and max. Such models are nonlinear in both factors and parameters, so even their estimation seems to be a complex computational task. And if the composition of the variables included in the model, as well as their elementary and non-elementary transformations, is unknown, then the complexity of the problem increases significantly. This study aims to solve this problem. Instead of labor-intensive exhaustive search procedures, a well-developed mathematical programming apparatus has been used recently. The method for constructing non-elementary quasilinear regressions is formalized as a mixed 0-1 integer linear programming problem. The proposed method is implemented in a special computer program. Its advantage is that the user can regulate the number of transformed variables during the construction process, so the program can be used both for solving simple control problems on ordinary personal computers and for processing large data arrays using cloud services. Non-elementary quasilinear regressions can be used to solve control problems in technical, socio-economic, medical and other systems.