Локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий индуцированных порядковых статистик

Автор(ы): Биттер И.И.

Выпуск: 113

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Биттер И.И. Локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий индуцированных порядковых статистик // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 113. - С.6-20.

Дата опубликования: 31.01.2025

Ключевые слова: диффузионный процесс, индуцированные порядковые статистики, переходная плотность, локальные предельные теоремы

Аннотация: Выводится локальная предельная теорема для возмущенных выборочных траекторий нормализованных сумм индуцированных порядковых статистик, полученных из последовательности независимых одинаково распределенных случайных векторов при слабых условиях регулярности на коэффициенты. Рассматриваемая ситуация является типовым примером задачи оценки скорости сходимости дискретных по времени марковских процессов к диффузиям, когда соответствующие тренды и коэффициенты диффузии марковской цепи и диффузионного предела совпадают лишь асимптотически. При описываемых выше условиях оказывается неприменимым классический результат Конакова и Маммена (2000) о скорости слабой сходимости треугольных массивов дискретных марковских процессов к диффузионному процессу с коэффициентами, совпадающими с коэффициентами цепей. Наш подход основан на изучении равномерного расстояния между переходными плотностями заданной неоднородной цепи Маркова и предельного гауссовского диффузионного процесса. В частности, оценка скорости сходимости получена с использованием классической предельной теоремы и оценок устойчивости типа параметрикса.

Author(s): Bitter I.

Article title: Local limit theorem for a perturbed sample paths of induced order statistics

Issue: 113

Year: 2025

Keywords: diffusion process, induced order statistics, transition density, local limit theorems

Abstract: In this paper we derive a local limit theorem for a perturbed sample paths of normalized sums of induced order statistics obtained from a sequence of independent identically distributed random vectors under weak regularity conditions on the coefficients. The situation under consideration is a typical example of the problem of estimating the rate of convergence of discrete-time Markov processes to diffusions, when the corresponding trends and diffusion coefficients of the Markov chain and the diffusion limit coincide only asymptotically. Under the conditions described above, the classical result of Konakov and Mammen (2000) on the rate of weak convergence of triangular arrays of discrete Markov processes to a diffusion process with coefficients that coincide with the coefficients of the chains turns out to be inapplicable. Our approach is based on the study of the uniform distance between the transition densities of the underlying inhomogeneous Markov chain and the limiting gaussian diffusion process. In particular, the convergence rate estimate derived from the well-known classical limit theorem and the parametrix-type stability bounds.