Редукция иерархических моделей: чувствительность по факторам на основе анализа конечных изменений

Автор(ы): Сысоев А.С., Погодаев А.К., Сараев П.В.

Выпуск: 113

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Сысоев А.С., Погодаев А.К., Сараев П.В. Редукция иерархических моделей: чувствительность по факторам на основе анализа конечных изменений // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 113. - С.21-36.

Дата опубликования: 31.01.2025

Ключевые слова: математическое моделирование, редукция, ремоделирование, анализ чувствительности, анализ конечных изменений

Аннотация: Выбранный класс математических моделей определяет методы, применяемые при исследовании системы или процесса, подходы к управлению ими. Одним из направлений управления структурой модели является ее редукция, понимаемая как сокращение числа факторов с целью построения менее ресурсоемкой с точки зрения использования вычислительных ресурсов модели. Данная задача может быть отнесена к понятию математического ремоделирования --- построения новой модели на основе известной. Среди способов решения такой задачи стоит выделить анализ чувствительности модели по факторам, который можно провести различными способами. Один из таких способов основан на применении метода анализа конечных изменений для нахождения мер чувствительности. В основе этого метода -- использование теоремы Лагранжа о~промежуточной точке. Указанная теорема позволяет получить точное разложение конечного приращения отклика модели как взвешенной суммы конечных приращений ее факторов. В статье описывается подход, позволяющий произвести анализ чувствительности такого типа на каждом из уровней иерархической системы, а также сквозной анализ, предполагающий нахождение оценок мер влияния выходов моделей предшествующих уровней на выход модели верхнего уровня. Представлены численные примеры, демонстрирующие применимость метода. В качестве класса моделей, описывающих уровни иерархии системы, использованы классические полносвязные нейронные сети.

Author(s): Sysoev A., Pogodaev A., Saraev P.

Article title: Reduction of hierarchical models: researching sensitivity by factors using analysis of finite fluctuations

Issue: 113

Year: 2025

Keywords: mathematical modeling, reduction, remodeling, sensitivity analysis, analysis of finite fluctuations

Abstract: The selected class of mathematical models determines the methods used in the study of a system or process and approaches to their control. One of the directions of model structure control is its reduction, understood as a reduction in the number of factors in order to build a less computationally expensive model. This problem can be referred to the concept of mathematical remodeling --- building a new model on the basis of a known one. Among the ways of solving such a problem is the Sensitivity Analysis of the model by factors, which can be carried out in various ways. One of these ways is based on applying the method of Analysis of Finite Fluctuations to estimate sensitivity measures. This method is based on the use of Lagrange mean value theorem. The mentioned theorem delivers an exact decomposition of the finite increment of a model's response as a weighted sum of the finite increments of its factors. The paper describes an approach that allows performing Sensitivity Analysis of this type at each of the levels of a hierarchical system, as well as an end-to-end analysis that involves finding estimates of the influence measures of the model outputs of the preceding levels on the output of the model of the upper level. Numerical examples demonstrating the applicability of the method are presented. Classical full-connected neural networks are used as a class of models describing the hierarchical levels of the system.