Исследование характеристик линейной системы управления гибким объектом

Автор(ы): Ромадов С.В., Козырь А.В., Ефромеев А.Г.

Выпуск: 113

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2025

Библиография: Ромадов С.В., Козырь А.В., Ефромеев А.Г. Исследование характеристик линейной системы управления гибким объектом // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 113. - С.58-72.

Дата опубликования: 31.01.2025

Ключевые слова: упругое звено, модель Эйлера-Бернулли, АКОР, LMI, вибрации, модальное управление

Аннотация: Решается задача управления гибким объектом. Рассмотрены вопросы построения математической модели неоднородного гибкого звена на основе уравнения Эйлера – Бернулли. В качестве расчётной схемы была выбрана простейшая модель, которая может описывать колебания однозвенного манипулятора, транспортировки закреплённого в некоторой точке груза, лопасти вертолёта. Представлен универсальный алгоритм определения параметров упругой системы и составления ее математической модели. Предложен метод аналитического определения собственных форм колебаний неоднородной конструкции. Модель колебаний строится методом начальных параметров с дискретизацией распределения масс и изгибной жесткости. Уравнения динамики системы получаются с помощью интегрирования уравнения Эйлера – Бернулли. Полученная математическая модель с достаточно высокой точностью описывает динамику объектов, для которых характерно постоянное или ступенчатое распределение массы и жёсткости по длине. Система управления, обеспечивающая высокое быстродействие при минимальных колебаниях, разработана с использованием методов аналитического конструирования оптимальных регуляторов и модального управления на основе решения системы линейных матричных неравенств (LMI). Показано, что формулирование задачи управления в виде LMI позволяет учитывать ограничение управляющего воздействия. Результаты подтверждены компьютерным моделированием.

Author(s): Romadov S., Kozyr A., Efromeev A.

Article title: Study of the characteristics of linear flexible object control system

Issue: 113

Year: 2025

Keywords: flexible link, Euler – Bernoulli model, LQR, LMI, vibrations, modal control

Abstract: The paper solves a flexible object control problem. The issues of constructing a mathematical model of an inhomogeneous flexible link based on the Euler-Bernoulli equation are considered. The simple design model was chosen, which, for example, can describe the vibrations of a single-link manipulator, load bending during aerial transportation, or a helicopter blade. A universal algorithm for determining the parameters of an elastic system is presented. A convenient method is used to analytically determine mode shapes of an inhomogeneous structure. Vibrations model was built by the method of initial parameters with discretization of distributions of mass and bending rigidity. The system dynamics equations are obtained by integrating the Euler-Bernoulli equation, which makes mathematical formulation universal. The resulting mathematical model describes with sufficiently high accuracy the dynamics of objects, which are characterized by a constant or stepwise distribution of mass and stiffness along their length. The control system, providing high speed with minimal fluctuations, is developed using LQR and LMI methods. It is shown that the LMI method allows one to directly limit the control action and more intuitively set the required characteristics of the system, however, it is less resistant to changes in the parameters of the control object. Control system needs to be done more robust, and thus further research is necessary.