Поведение траекторий модели развития клеточной популяционной системы

Автор(ы): Ткачева О.С.

Выпуск: 114

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Ткачева О.С. Поведение траекторий модели развития клеточной популяционной системы // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 114. - С.65-86.

Дата опубликования: 31.03.2025

Ключевые слова: модель развития клеточной популяции, положение равновесия, локализирующее множество

Аннотация: Исследуется математическая модель развития "in vitro" клеточной популяционной системы, включающая два типа клеток: здоровых и больных, например раковых. Модель позволяет описывать различные сценарии поведения клеток, в том числе процесс перерождения здоровых клеток в больные. Модель представлена системой ОДУ второго порядка. Биологический смысл системы накладывает определенные ограничения на фазовые переменные системы и ее параметры. Так, фазовые переменные, отражающие популяции клеток, должны быть неотрицательными, так что в качестве фазового пространства системы следует рассматривать неотрицательный квадрант. Параметры системы также имеют ограничения, вытекающие из их биологического смысла. Анализ этих ограничений приведен в статье. В работе проведен полный анализ положений равновесия. В частности, указаны условия на параметры, когда система имеет одно, два, три или четыре положения равновесия в неотрицательном квадранте. Описано условие перехода положения равновесия из состояния, находящегося внутри положительной области, на координатную ось. Рассмотрены условия устойчивости положений равновесия в некоторых случаях. Построены фазовые портреты системы при различных параметрах, иллюстрирующие случаи разного количества положений равновесия. Для системы с помощью метода локализации инвариантных компактов найдены границы для ограниченных траекторий, определены условия, когда в полученном локализирующем множестве не существует цикл.

Author(s): Tkacheva O.

Article title: Behavior of trajectories of the development model of a cellular population system

Issue: 114

Year: 2025

Keywords: model of cell population development, equilibrium position, localizing se

Abstract: The paper studies a mathematical model of the development of an "in vitro" cellular population system that includes two types of cells, healthy and diseased, such as cancer cells. The model allows one to describe various scenarios of cell behavior, including the degeneration of healthy cells into cancer cells. The model is represented by a second-order ODE system. The phase space of this system is a non-negative orthant, which must be taken into account when analyzing the behavior of this system. An analysis of constraints on the parameters of the system is presented. The paper completes the analysis of equilibrium positions, which was started in earlier works. Conditions are given for the parameters when the system has one, two, three or four equilibrium positions in a non-negative orthant. The condition for the transition of an equilibrium position from a state located inside the positive region to the coordinate axis is described. The conditions for the stability of equilibrium positions in some cases are considered. Phase portraits of the system are constructed for various parameters, illustrating cases of different numbers of equilibrium positions. For the system, using the method of localization of invariant compacts, boundaries for limited trajectories are found, conditions are determined when there is no cycle in the obtained localizing set.