Исследование сети массового обслуживания с неограниченным числом приборов в узлах и прерываниями обслуживания

Автор(ы): Салимзянов Р.Р., Моисеев А.Н., Сущенко С.П.

Выпуск: 115

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Салимзянов Р.Р., Моисеев А.Н., Сущенко С.П. Исследование сети массового обслуживания с неограниченным числом приборов в узлах и прерываниями обслуживания // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 115. - С.52-65.

Дата опубликования: 31.05.2025

Ключевые слова: сеть массового обслуживания, неограниченное число приборов, прерывание обслуживания, асимптотический анализ

Аннотация: Представлено исследование сети массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов в узлах сети и возможностью прерывания обслуживания. Такая модель может быть использована для описания функционирования абонентских сетей доступа, где заявка (подключённый абонент) в процессе обслуживания может перемещаться от одного узла сети к другому или покидать сеть, завершив или не завершив своё обслуживание. Предполагается, что переходы происходят независимо от состояния узлов. Исследование проводится с использованием метода асимптотического анализа при условии высокой интенсивности входящего потока. В рамках проведённого анализа установлено, что при стремлении интенсивности потока к бесконечности совместное стационарное распределение числа заявок в узлах сети приближается к многомерному нормальному распределению. Получены аналитические выражения для параметров этого распределения, таких как математические ожидания и элементы ковариационной матрицы. Проведены численные эксперименты, подтверждающие точность асимптотической аппроксимации. Определена область применимости полученных результатов в зависимости от параметров модели. Кроме того, в работе приведён пример решения задачи оптимизации функционирования исследуемой сети массового обслуживания, иллюстрирующий возможности практического применения разработанного подхода при анализе и управлении телекоммуникационными системами.

Author(s): Salimzyanov R., Moiseev A., Sushchenko S.

Article title: Infinite-server queueing network with abandonments

Issue: 115

Year: 2025

Keywords: queueing network, unlimited number of servers, service abandonments, asymptotic analysis

Abstract: The paper presents a study of a queueing network with an unlimited number of servers in the nodes and service abandonments. Using such a model, a subscriber access network can be described. In the considered network, a connected subscriber can move from one node of the network to another during the service process or leave the network, having completed or not completed its service. It is assumed that such transitions occur independently of the current state of the nodes. The study is carried out using the method of asymptotic analysis under the condition of high input flow intensity. It is found that in the specified asymptotic regime, the joint stationary probability distribution of the number of subscribers in the network nodes converges to a multi-dimensional Gaussian distribution. Explicit expressions for the parameters of this distribution, including the mean vector and the covariance matrix, are obtained. Numerical experiments are performed to evaluate the accuracy of the approximation, and the domain of applicability of the results is established depending on the model parameters. In addition, an example of solving an optimization problem for the studied queueing network is provided, demonstrating the potential practical application of the proposed model and analytical methods for the analysis and management of telecommunication systems.