Асимптотическое представление в моделях стохастической волатильности

Автор(ы): Буслова К.В.

Выпуск: 116

Рубрика: Управление в социально-экономических системах

Год: 2025

Библиография: Буслова К.В. Асимптотическое представление в моделях стохастической волатильности // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 116. - С.203-231.

Дата опубликования: 26.07.2025

Ключевые слова: асимптотическая формула для стоимости опциона, многомерная модель Хестона, преобразование Меллина

Аннотация: Работа посвящена исследованию асимптотического поведения функции плотности вероятности стоимости акций в рамках различных моделей, характеризующихся стохастической волатильностью. Центральное внимание сосредоточено на дальнейшем развитии и распространении ранее достигнутых результатов, связанных с классической однофакторной моделью Хестона, на более широкий круг многомерных ситуаций, отражающих реальную сложность современного финансового рынка. Методы исследования базируются на использовании инструментов аффинной теории, позволяющих изучать основные характеристики асимптотического поведения рассматриваемых функций путем подробного анализа соответствующих уравнений Риккати вблизи критических точек. Значительное внимание уделено использованию высокоэффективных алгоритмов оценки функций по схеме Эйлера высоких порядков, что обеспечивает высокую точность расчетов и надежность полученных выводов. Кроме того, активно применяется подход, основанный на комбинировании техники седловой точки и принципа Таубера, что позволяет получать важную дополнительную информацию относительно свойств асимптотического поведения исходных функций непосредственно из анализа преобразований вблизи критических значений. Представленные результаты имеют важное значение для развития современной теории стохастических дифференциальных уравнений и открывают перспективные направления приложения в ряде важнейших областей, таких как финансовая математика, эконометрия и теория риска.

Author(s): Buslova K.

Article title: Asymptotic representation in stochastic volatility models

Issue: 116

Year: 2025

Keywords: asymptotic formula for the stock of an option, multidimensional Heston model, Mellin transform

Abstract: This work is devoted to the study of the asymptotic behavior of the probability density function of stock prices within models with stochastic volatility. The main focus is on generalizing previously known results for the one-factor Heston model to more complex cases, including multivariate models. The research methodology is based on the use of affine principles, which allow analyzing the necessary aspects of asymptotics through solving corresponding Riccati equations near the critical point. The application of high-order Euler estimates ensures accuracy in calculations and robustness of conclusions. Additionally, the method of steepest descent combined with Tauber's principle is used, providing an opportunity to extract precise data about the asymptote of the original function from the analysis of its transformation near the critical point. This allows a deeper understanding of the structure of probability density functions in the context of complex stochastic systems. The obtained results are important for the development of the theory of stochastic differential equations and can find applications in various fields such as financial mathematics and econometrics.