Исследование переходного режима работы трехфазной системы массового обслуживания с общим буфером

Автор(ы): Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Шабанова Е.В.

Выпуск: 117

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Вытовтов К.А., Барабанова Е.А., Шабанова Е.В. Исследование переходного режима работы трехфазной системы массового обслуживания с общим буфером // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 117. - С.52-73.

Дата опубликования: 30.09.2025

Ключевые слова: трехфазная СМО, уравнения Колмогорова, переходной режим, нестационарные характеристики

Аннотация: Исследованы нестационарные характеристики производительности трехфазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, экспоненциально распределенным временем обслуживания на всех фазах и ограничением на суммарный размер общего буфера. Записана система дифференциальных уравнений Колмогорова с использованием специально введенных функций, учитывающих закономерности функционирования системы. Для решения системы уравнений использован метод матрицы преобразования вероятностей. Получены выражения для нахождения вероятности потерь и производительности системы. В качестве примера рассмотрена система с размером буфера, равного трем. Исследована длительность переходного режима в зависимости от соотношений интенсивностей обслуживания на отдельных фазах обслуживания. Сделан вывод, что наибольшее влияние на длительность переходного режима оказывают интенсивности обслуживания на первой и второй фазах. Проанализированы зависимости максимальных значений нестационарной вероятности потерь и соответствующих стационарных вероятностей для различных значений интенсивностей обслуживания. Анализ характеристик производительности системы проведен для параметров, соответствующих современным оптическим сетям. Полученные выводы представляют интерес для проектирования высокопроизводительных вычислительных систем.

Author(s): Vytovtov K., Barabanova E., Shabanova E.

Article title: Analysis of the three phase queuing system with common buffer

Issue: 117

Year: 2025

Keywords: queuing system, Kolmogorov equations, transient mode, non-stationary characteristics

Abstract: This paper examines the non-stationary performance metrics of a three-phase queuing system with a Poisson input flow, exponentially distributed service time across all phases, and a constraint on the total size of the shared buffer. A system of Kolmogorov differential equations is written using specially introduced functions that account for the system's operating principles. A probability translation matrix method is used to solve the system of equations. Expressions are derived for finding the loss probability and system performance. A system with a buffer size of three is considered as an example. The duration of the transient mode is analyzed as a function of the ratios of service rates in individual service phases. It is concluded that the service rates in the first and second phases have the greatest impact on the duration of the transient mode. The dependences of the maximum values of the non-stationary loss probability and the corresponding stationary probabilities for various service rates are analyzed. The analysis of the system performance metrics is conducted for parameters corresponding to modern optical networks. The obtained conclusions are of interest for the design of high-performance computing systems.