Планирование эксперимента для анализа чувствительности по факторам математических моделей различных классов

Автор(ы): Сысоев А.С., Сараев П.В., Погодаев А.К.

Выпуск: 117

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Сысоев А.С., Сараев П.В., Погодаев А.К. Планирование эксперимента для анализа чувствительности по факторам математических моделей различных классов // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 117. - С.103-118.

Дата опубликования: 30.09.2025

Ключевые слова: анализ чувствительности, планирование эксперимента, ремоделирование

Аннотация: Статья посвящена планированию эксперимента для проведения анализа чувствительности математических моделей, используемых в прогнозировании и управлении сложными системами. Основное внимание уделяется случаям, когда факторы распределены в пространстве неравномерно, что характерно для задач с нелинейными зависимостями, локальными особенностями и высокой вычислительной сложностью. В таких ситуациях оправданным является использование математического ремоделирования, когда модели, имеющие сложную структуру, заменяются (ремоделируются) объектами некоторого выбранного ремоделирующего класса, имеющими заданную структуру, что позволяет унифицировать исследование систем. Цель работы - разработка и сравнение стратегий планирования эксперимента, направленных на повышение эффективности анализа чувствительности. Рассматриваются методы, адаптированные к неравномерному распределению данных. В основе исследования чувствительности - метод анализа конечных изменений, построенный на применении теоремы Лагранжа о промежуточной точке. Численные эксперименты на тестовой функции и ее нейросетевой аппроксимации подтвердили, что предложенные алгоритмы (центральный композиционный план и адаптивный алгоритм на основе латинского гиперкуба) позволяют с высокой точностью идентифицировать значимые факторы. Указанные алгоритмы согласуются с классическими методами (индексы Соболя, метод Морриса) и существенно сокращают вычислительные затраты. Показано, что подход с ремоделированием уточняет оценки чувствительности и обеспечивает унификацию процедуры анализа для моделей сложной структуры.

Author(s): Sysoev A., Saraev P., Pogodaev A.

Article title: Design of experiment for sensitivity analysis of mathematical models from different classes

Issue: 117

Year: 2025

Keywords: sensitivity analysis, design of experiment, remodeling

Abstract: The article focuses on design of experiment for conducting Sensitivity Analysis of mathematical models used in forecasting and controlling complex systems. Special attention is given to cases where factors are unevenly distributed in space, which is typical for problems with nonlinear dependencies, local features, and high computational complexity. In such situations, the application of mathematical remodeling is justified, whereby models with a complex structure are replaced (remodeled) by objects of a selected remodeling class that have a predefined structure, which allows unificating system research. The purpose of the study is the development and comparison of the design of experiment strategies aimed at improving the efficiency of Sensitivity Analysis. Methods adapted to uneven data distribution are considered. The foundation of sensitivity research is the analysis of finite fluctuations, built upon the application of the Lagrange mean value theorem. Numerical experiments on a test function and its neural network approximation confirmed that the proposed algorithms (central composite design and an adaptive Latin hypercube sampling-based method) enable highly accurate identification of significant factors, aligning with classical methods (Sobol indices, Morris method), while significantly reducing computational costs. It is shown that the remodeling approach refines sensitivity estimates and ensures a unified analysis procedure for models of complex structure.