Анализ разделимости движений управлением для двух идентичных маятников

Автор(ы): Сулиман Б., Фрадков А.Л.

Выпуск: 117

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2025

Библиография: Сулиман Б., Фрадков А.Л. Анализ разделимости движений управлением для двух идентичных маятников // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 117. - С.171-187.

Дата опубликования: 30.09.2025

Ключевые слова: гамильтоновы системы, управление энергией, фазовые ограничения, управление механическими системами, связанные маятники, штрафная функция, метод скоростного градиента, скорость сходимости, численное моделирование

Аннотация: Исследуется возможность разделения движений двух идентичных управляемых маятников по их энергии при помощи одного скалярного воздействия, генерируемого механизмом обратной связи. Такая задача может возникнуть при неполноприводном (underactuated) управлении колебательными механическими системами, при избирательном (селективном) управлении системами отдельных молекул и т.п. Исследован типовой случай, когда разделение требуется произвести по уровню энергий подсистем. Для решения задачи предложено синтезировать управление с обратной связью. Алгоритм управления строится на основе метода скоростного градиента, модифицированного для решения задач с фазовыми ограничениями. Для синтеза управления с ограничениями используется идея метода штрафных функций. Для задачи управления идентичными несвязанными маятниками при помощи одного управления компьютерным моделированием показано, что даже небольшая разница в начальных состояниях маятников позволяет реализовать требуемое разделение, причем результат слабо зависит от существенных изменений параметров объекта и от наличия возмущений. Показано также, что результат слабо зависит от параметров регулятора (коэффициента усиления gamma) и от силы штрафа alpha. Результаты моделирования подтверждают достаточно высокую скорость сходимости алгоритма.

Author(s): Suliman B., Fradkov A.

Article title: Analysis of motion separation by control for two identical pendulums

Issue: 117

Year: 2025

Keywords: Hamiltonian systems, energy control, phase constraints, control of mechanical systems, coupled pendulums, penalty functions, convergence rate, numerical simulation

Abstract: The paper studies the possibility of separating the motions of two identical dynamic systems using a single scalar action generated by a feedback mechanism. Such a problem may arise with underactuated control of oscillatory mechanical systems, with selective control of individual molecule systems, etc. A typical case is studied when separation must be performed based on the energy level of subsystems. To solve the problem, it is proposed to synthesize feedback control. The control algorithm is based on the speed gradient method extended to account for constraints. To design control under constraints the inner penalty function is used. Its operability in this case follows from the invariance of the subsystem energies in the absence of control. It is shown that even a small difference in the initial states of the controlled systems allows the required separation to be achieved, and the result depends weakly on significant changes in the parameters of the controlled system and on the presence of disturbances. Finally, the result depends weakly on the parameters of the controller (gain gamma) and the strength of the penalty alpha.