Синтез стабилизирующих законов управления по измеряемому выходу при выполнимости условия Кимуры

Автор(ы): Мухин А.В.

Выпуск: 117

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2025

Библиография: Мухин А.В. Синтез стабилизирующих законов управления по измеряемому выходу при выполнимости условия Кимуры // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 117. - С.188-199.

Дата опубликования: 30.09.2025

Ключевые слова: законы управления по измеряемому выходу, условие Кимуры, линейные матричные неравенства, гурвицева матрица

Аннотация: Многие задачи управления, такие, например, как поиск стабилизирующих законов управления по измеряемому выходу, выражаются в виде билинейных матричных неравенств. Решение таких неравенств на основе итерационных алгоритмов сопровождается немалыми временными затратами, особенно в случае большеразмерных систем. Если при данных начальных значениях решение не найдено, то повторение вычислений с иными начальными значениями не гарантирует успеха. Причина кроется в невыпуклости множеств допустимых значений билинейных матричных неравенств. В статье исследована возможность сведения билинейных матричных неравенств к линейным матричным неравенствам путем замены произвольной матрицы функции Ляпунова блочно-диагональной. Достаточное условие для такой замены – выполнение условия Кимуры. Доказано, что необходимые условия разрешимости линейного матричного неравенства удовлетворяются с помощью двух обратимых линейных преобразований базиса системы. Для исследования разрешимости задачи синтеза в рамках линейных матричных неравенств проводились вычислительные эксперименты, в которых случайным образом генерировались 1000 линейных систем. На основании результатов вычислительных экспериментов высказана гипотеза, согласно которой, условие Кимуры является достаточным условием сведения билинейных матричных неравенств к линейным матричным неравенствам с непустыми множествами допустимых значений.

Author(s): Mukhin A.

Article title: Synthesis of static output feedback control laws subject to feasibility the kimura condition

Issue: 117

Year: 2025

Keywords: static output feedback, Kimura condition, linear matrix inequalities, Hurwitz matrix

Abstract: A lot of control tasks, such as, for example, the synthesis of static output feedback, are expressed in the form of bilinear matrix inequalities. Solving such tasks based on iterative algorithms attended with considerable time, especially in the case of large-scale systems. If no solution is found for the initial values, then repeating calculations with different initial values does not guarantee success. The reason is the non-convexity of the feasible sets. The article investigates the possibility of bilinear matrix inequalities reducing to linear matrix inequalities by replacing of Lyapunov function matrix arbitrary to block-diagonal matrix. A sufficient condition for such a replacing is Kimura condition feasibility. It is proved that the necessary conditions for the linear matrix inequality feasibility are satisfied by two linear non-generate transformations of the system basis. To the synthesis problem investigating within the framework of linear matrix inequalities computational experiments were performed, in which 1000 linear systems were randomly generated. Based on the results of computational experiments, a hypothesis is proposed according to which the Kimura condition is a sufficient condition for bilinear matrix inequalities reducing to linear matrix inequalities with nonempty feasible sets.