Построение алгоритма исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры с применением метода нормальной аппроксимации

Автор(ы): Дружинина О.В., Белоусов В.В.

Выпуск: 118

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Дружинина О.В., Белоусов В.В. Построение алгоритма исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры с применением метода нормальной аппроксимации // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 118. - С.23-41.

Дата опубликования: 30.11.2025

Ключевые слова: многомерные стохастические дифференциальные уравнения, метод нормальной аппроксимации, системы Лотки – Вольтерры, алгоритмы символьных вычислений

Аннотация: Актуальность исследования многомерных стохастических систем Лотки – Вольтерры связана с возможностями использования результатов для анализа влияния случайных возмущений на популяционную динамику в задачах экологии, а также на динамику фазовых переменных в задачах химической кинетики, физики, эпидемиологии, демографии и других областей. В статье рассмотрены стохастические модификации многомерных систем Лотки – Вольтерры, построенные с учетом случайных возмущений, относящихся к непараметрическому белому шуму. Предложен алгоритм перехода от стохастической модификации к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов первого и второго порядка. Алгоритм базируется на применении рекуррентных соотношений метода нормальной аппроксимации, в рамках которого выполняется приближение неизвестных распределений нормальным распределением с учетом перехода к детерминированной системе более высокой размерности по сравнению с размерностью исходной стохастической системы. Применимость алгоритма продемонстрирована с~помощью примеров исследования модели "хищник" – жертва" с внутривидовой конкуренцией и модели "конкурент – конкурент – ареал миграции". Результаты могут найти применение при моделировании динамических систем с нелинейностями полиномиального типа с учетом случайных возмущений, а также при построении нелинейных стохастических фильтров.

Author(s): Druzhinina O., Belousov V.

Article title: Construction of algorithms for the study of multidimensional stochastic Lotka – Volterra systems using the normal approximation method

Issue: 118

Year: 2025

Keywords: multidimensional stochastic differential equations, normal approximation method, Lotka – Volterra systems, symbolic computation algorithms

Abstract: The relevance of the study of multidimensional stochastic Lotka – Volterra systems is related to the possibilities of using the results to analyze the effect of random disturbances on population dynamics in environmental problems, as well as on the dynamics of phase variables in problems of chemical kinetics, physics, epidemiology, demography and other fields. The article considers stochastic modifications of multidimensional Lotka – Volterra systems constructed taking into account random perturbations related to nonparametric white noise. An algorithm for the transition from stochastic modification to a system of ordinary differential equations with respect to probabilistic moments of the first and second order is proposed. The algorithm is based on the application of the recurrence relations of the normal approximation method in which the approximation of unknown distributions by a normal distribution is performed taking into account the transition to a deterministic system of a higher dimension compared to the dimension of the original stochastic system. The applicability of the algorithm is demonstrated by using examples of studies of the "predator – prey" model with intraspecific competition and the "competitor – competitor – migration area" model. The results can be used in modeling dynamical systems with polynomial-type nonlinearities, taking into account random perturbations, as well as in constructing nonlinear stochastic filters.