Устойчивость положения частичного равновесия в динамической рыночной модели типа Аллена

Автор(ы): Котюков А.М., Павлова Н.Г.

Выпуск: 118

Рубрика: Системный анализ

Год: 2025

Библиография: Котюков А.М., Павлова Н.Г. Устойчивость положения частичного равновесия в динамической рыночной модели типа Аллена // Управление большими системами. - 2025. - Вып. 118. - С.68-79.

Дата опубликования: 30.11.2025

Ключевые слова: положение равновесия, устойчивость, накрывающее отображение, точка совпадения

Аннотация: Статья посвящена исследованию вопроса об устойчивости положения частичного равновесия, т.е. равновесия не по всем, а по некоторым переменным, относительно малого изменения входных параметров в динамической модели типа Аллена. Модель типа Аллена описывается автономной системой дифференциальных уравнений и является обобщением общеизвестной модели Лотки – Вольтерры межвидового взаимодействия, или модели "хищник – жертва". В отличие от упомянутой модели, в модели типа Аллена правая часть системы дифференциальных уравнений определяется разностью двух отображений, которые могут иметь произвольный вид. Положение частичного равновесия в этой модели представлено как точка совпадения двух отображений. Для исследования устойчивости положения частичного равновесия предлагается использовать результаты теории накрывающих отображений и точек совпадения. При выполнении достаточных условий существования положения равновесия отображение предложения в динамической модели типа Аллена является накрывающим, а отображение спроса удовлетворяет условию Липшица. С помощью теоремы об устойчивости точек совпадения двух отображений, одно из которых является накрывающим, а другое удовлетворяет условию Липшица, доказана устойчивость положения частичного равновесия в условиях выполнения достаточных условий его существования.

Author(s): Kotyukov A., Pavlova N.

Article title: Stability of partial equilibrium in Allen type dynamic market models

Issue: 118

Year: 2025

Keywords: equilibrium, stability, covering map, coincidence point

Abstract: The paper is dedicated to partial equilibrium stability under the small change in initial parameters of Allen type dynamic model. Partial equilibrium is an equilibrium by some subset of variables in the model. This model is described by an autonomous system of differential equations and is an extensiton of well-known Lotka – Volterra equations system. Unlike Lotka – Volterra equations system, this system contains the difference of two mappings the right-hand side. These mappings may have a generic form. Partial equilibrium is considered as a conicidence point of these mappings. To make a research on partial equilibrium stability we propose to apply the results of covering mappings and coincindence points theory. In conditions of sufficient conditions of equilbrium existense supply mapping in Allen type model is covering, and demand mapping is Lipschitz-continuous. Using the theorem on coincindence point stability for two mappings, one of which is covering and the other one is Lipschitz-continuous, we have proven partial equilibrium stability in the model which satisfies sufficient equilibrium existense conditions.