Математическая модель N-фазной СМО с общим буфером конечного размера

Автор(ы): Вытовтов К.А.

Выпуск: 119

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Вытовтов К.А. Математическая модель N-фазной СМО с общим буфером конечного размера // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 119. - С.61-78.

Дата опубликования: 31.01.2026

Ключевые слова: многофазная СМО, уравнения Колмогорова, переходной режим, нестационарные характеристики СМО

Аннотация: Рассмотрена многофазная система массового обслуживания с общим буфером конечного размера. Впервые найден общий вид уравнений Колмогорова с использованием введенных автором функций, что позволяет сократить время вычислений как нестационарных, так и стационарных характеристик производительности многофазных систем рассматриваемого типа. Для расчетов этих характеристик применен ранее разработанный автором метод матрицы преобразования вероятностей. Отдельно рассмотрен частный случай четырехфазной системы с общим ограниченным буфером, составлена программа в пакете MAPLE17, позволяющая записать дифференциальные уравнения Колмогорова в аналитическом виде для любого размера буфера. В работе также представлены результаты численного эксперимента для четырехфазной системы с буфером, равным единице. Показано, что системы данного типа могут эффективно функционировать даже для случая, когда размер буфера меньше числа фаз. Приведены результаты числовых расчетов вероятностей состояний, вероятности потерь, вероятностей нахождения заявки в буфере перед обслуживанием в первой, второй, третьей и четвертой фазах.

Author(s): Vytovtov K.

Article title: Mathematical model of an N-phase queueing system with a shared finite-size buffer

Issue: 119

Year: 2026

Keywords: multiphase queueing system, Kolmogorov equations, transient mode, non-stationary characteristics of the queueing system

Abstract: This paper considers a multiphase queuing system with a shared finite-size buffer. For the first time, the general form of Kolmogorov's equations is found by using the functions introduced by the author, which allows for reducing the computation time for both non-stationary and stationary performance characteristics of multiphase systems of this type. The probability transformation matrix method previously developed by the author is applied to calculate these characteristics. The special case of the four-phase system with a shared limited buffer is considered too, and the program is developed by using the MAPLE-17 package that allows us to write Kolmogorov's differential equations in the analytical form for any buffer size. The paper also presents the results of the numerical experiment for the four-phase system with the buffer equal to one. It is shown that systems of this type can function efficiently even when the buffer size is smaller than the number of phases. The results of the numerical calculations of the state probabilities, loss probabilities, and probabilities of a request being in the buffer before servicing in the first, second, third, and fourth phases are presented.