Анализ хрупкости ПИ-регуляторов методом размыкания по параметру

Автор(ы): Шатов Д.В.

Выпуск: 120

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2026

Библиография: Шатов Д.В. Анализ хрупкости ПИ-регуляторов методом размыкания по параметру // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 120. - С.146-162.

Дата опубликования: 31.03.2026

Ключевые слова: линейные системы, ПИ-регулятор, хрупкость регулятора, запасы устойчивости, критерий Найквиста, D-разбиение

Аннотация: В силу своей простоты и эффективности ПИ-регуляторы являются востребованными при решении широкого круга практических задач. Многие современные методы их синтеза сводятся к численному решению задач оптимизации, в связи с чем актуальной является задача анализа хрупкости полученных такими методами ПИ-регуляторов. В статье рассматривается система управления, состоящая из линейного объекта управления второго порядка, замкнутого стабилизирующим ПИ-регулятором. Для нее предлагается новый подход к анализу хрупкости ПИ-регулятора. Под нехрупкостью понимается сохранение устойчивости замкнутой системы при статических вариациях параметров регулятора. В основе предложенного подхода лежит известный метод исследования робастных свойств систем в частотной области – так называемое «размыкание по параметру». Суть метода заключается в приведении замкнутой системы «объект – регулятор» к виду, где исследуемый параметр исключен из контура и рассматривается как отдельный скалярный блок (статический регулятор). Оставшаяся часть системы трактуется как фиктивный объект управления. С помощью критерия Найквиста находится область устойчивости по исследуемому параметру (не обязательно связная), что эквивалентно построению одномерного D-разбиения. Найденная область устойчивости является таковой и для исходной системы «объект – регулятор». В рассмотренной задаче анализа хрупкости ПИ-регулятора исследуемыми параметрами являются его коэффициенты. Приводится численный пример применения предложенного подхода для анализа хрупкости ПИ-регулятора для широко распространенной на практике линеаризованной модели объекта управления первого порядка с запаздыванием.

Author(s): Shatov D.

Article title: Fragility analysis of PI controllers via breaking by parameter method

Issue: 120

Year: 2026

Keywords: linear systems, PI-controller, controller fragility, stability margins, Nyquist criterion, D-decomposition

Abstract: Due to their simplicity and efficiency, PI controllers are widely used to solve a wide range of practical problems. Many modern controllers synthesis methods involve the numerical solution of optimization problems. Therefore, analyzing the fragility of the resulting PI controllers is particularly important. This article examines a control system with a second-order linear plant under a stabilizing PI controller. In this context, a new approach for analyzing the fragility of the PI controller is proposed. Fragility refers to the property of maintaining closed-loop system stability under static variations in controller parameters. The proposed approach is based on a well-known frequency-domain method for studying system robustness – the "breaking by parameter" technique. The essence of the method lies in transforming the closed "plant-controller" system into a form where the studied parameter is extracted from the closed loop and treated as a separate scalar block (static controller). The remaining part of the system is treated as a fictitious control plant. Using the Nyquist criterion, the stability region (not necessarily connected) is found for the parameter under study, which is equivalent to constructing a one-dimensional D-decomposition. The resulting stability region is identical to that of the original "plant-controller" system. In the considered problem of PI controller fragility analysis, the parameters under study are its coefficients. A numerical example demonstrates the application of the proposed approach to PI controller fragility analysis for a widely used linearized model of a first-order plant with time delay.