Асимптотический анализ системы массового обслуживания M|M|inf с MMPP-потоком отрицательных заявок

Автор(ы): Монгуш В.М., Королев Д.А., Моисеева С.П.

Выпуск: 121

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Монгуш В.М., Королев Д.А., Моисеева С.П. Асимптотический анализ системы массового обслуживания M|M|inf с MMPP-потоком отрицательных заявок // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 121. - С.31-42.

Дата опубликования: 31.05.2026

Ключевые слова: системы массового обслуживания, отрицательные заявки, асимптотический анализ, MMPP-поток

Аннотация: Рассматривается математическая модель бесконечнолинейной системы массового обслуживания с пуассоновским потоком положительных и марковским модулированным потоком отрицательных заявок, а также проводится асимптотический анализ этой системы. Особенностью модели является тот факт, что положительные заявки начинают свое обслуживание на приборах, если в системе нет отрицательных заявок. Поступившие отрицательные заявки не реагируют на присутствующие в системе положительные, а ждут поступления новых положительных заявок, после поступления которых они вместе покидают систему. Обслуживание заявок происходит с экспоненциальным распределением времени обслуживания. Для описания системы построена система уравнений Колмогорова, учитывающая переходы состояний цепи Маркова, поступление и обслуживание заявок. Нахождение частичной характеристической функции совместного распределения числа положительных и~отрицательных заявок, а также распределение вероятностей числа отрицательных заявок было получено путем применения метода асимптотического анализа с предельным условием эквивалентно высокой интенсивности входящих потоков положительных и отрицательных заявок. Проведена серия численных экспериментов и сравнение с результатами имитационного моделирования. На основании этих результатов оценена точность и область применимости полученных приближений.

Author(s): Mongush V., Korolev D., Moiseeva S.

Article title: Asymptotic analysis of the m|m|inf queuing system with mmpp negative request flow

Issue: 121

Year: 2026

Keywords: queuing systems, negative requests, asymptotic analysis, MMPP flow

Abstract: This article considers a mathematical model of an infinite-line queueing system with a Poisson flow of positive and a Markov-modulated flow of negative requests, as well as an asymptotic analysis of this system. A distinctive feature of the model is the fact that positive requests begin their servicing on the servers if there are no negative requests in the system. Incoming negative requests do not respond to positive requests present in the system, but wait for new positive requests to arrive, after which they leave the system together. Customers are serviced with an exponential distribution of service time. To describe the system, a system of Kolmogorov equations is constructed, taking into account the state transitions of the Markov chain, the arrival and servicing of requests. Finding the partial characteristic function of the joint distribution of the number of positive and negative requests, as well as the probability distribution of the number of negative requests, was obtained by applying the method of asymptotic analysis with the limit condition of equivalently high intensity of incoming flows of positive and negative requests.