Исследование работы многофазной системы массового обслуживания с общим буфером в переходном режиме при скачкообразных изменениях интенсивностей обслуживания

Автор(ы): Вытовтов К.А., Шабанова Е.В.

Выпуск: 122

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Вытовтов К.А., Шабанова Е.В. Исследование работы многофазной системы массового обслуживания с общим буфером в переходном режиме при скачкообразных изменениях интенсивностей обслуживания // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 122. - С.102-115.

Дата опубликования: 31.07.2026

Ключевые слова: системы массового обслуживания, уравнения Колмогорова, матрица преобразования вероятностей, скачкообразные изменения параметров

Аннотация: Исследуются нестационарные характеристики производительности многофазной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком, экспоненциальным распределением времени обслуживания на всех фазах и с ограничением на суммарный размер общего для всех фаз буфера. Интенсивности обслуживания в фазах представляют собой кусочно-постоянные функции. Для системы записаны дифференциальные уравнения Колмогорова, а также приведено выражение для получения вероятности потерь заявок. Для решения системы применен метод матрицы преобразования вероятностей, приведено выражение для учета изменений интенсивностей обслуживания при нахождении решения. Для иллюстрации рассмотрена трехфазная система с размером буфера, равным 3. Проведены расчеты для двух скачков с различными промежутками между ними и для периодического изменения интенсивностей. Исследована зависимость характера поведения системы в переходном режиме от длины промежутка между скачками интенсивностей обслуживания и момента времени, в который происходит скачок. Анализ зависимостей проведен для параметров, соответствующих современным оптическим сетям. Сделан вывод о том, что при рассматриваемых параметрах поведение системы в переходном режиме после скачка интенсивности обработки заявок не зависит от момента, в который он происходит, а также от времени, прошедшего с момента предыдущего скачка.

Author(s): Vytovtov K., Shabanova E.

Article title: Analysis of the three phase queuing system with common buffer with piecewise-constant service rates

Issue: 122

Year: 2026

Keywords: queuing systems, Kolmogorov equations, transition probability matrix, piecewise-constant parameters

Abstract: This paper considers non-stationary performance characteristics of a three-phase queuing system with common buffer of set finite size, a Poisson input flow, exponential service time on all phases, service rates described by piecewise-constant functions. A system of Kolmogorov equations is written for the system, an expression for finding loss probabilities is presented. The probability translation matrix is used to solve the system. An expression to account for the service rates' jumps is presented. A system with a buffer size of three is considered as an example. Calculations are provided for two jumps with different intervals in between and for periodical change of service rates. Dependencies of the system's transient behavior on the length of the interval and the moment at which the jump occurs are examined. The system is analyzed for parameters corresponding to modern optic networks. The conclusion is made is that the transient behavior is not dependent on the length of the interval nor on the moment of the service rates change.