Система массового обслуживания со значительными промежутками времени между поступлениями групп заявок в неординарном входящем потоке

Автор(ы): Романенко В.А.

Выпуск: 122

Рубрика: Системный анализ

Год: 2026

Библиография: Романенко В.А. Система массового обслуживания со значительными промежутками времени между поступлениями групп заявок в неординарном входящем потоке // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 122. - С.116-140.

Дата опубликования: 31.07.2026

Ключевые слова: система массового обслуживания, групповое поступление, неординарный входящий поток, вероятностно-временные характеристики очереди

Аннотация: Объектом исследования является многоканальная система массового обслуживания (СМО) с ограничением на длину очереди, показательно распределенным временем обслуживания и неординарным входящим потоком заявок, в котором промежутки времени между моментами поступления групп заявок могут считаться настолько продолжительными, что к моменту поступления очередной группы обслуживание всех заявок предыдущей группы заканчивается. Рассмотрены варианты групповых входящих потоков как с детерминированным, так и со случайным, подчиненным биномиальному либо пуассоновскому распределению, числом заявок в группах. Приведены примеры практически значимых технических и организационно-технических систем, сводимых к СМО с описанными особенностями. По результатам анализа источников сделан вывод об отсутствии относительно компактных и доступных для практического использования методик расчета таких СМО. Предложена сравнительно простая аналитическая расчетная модель для определения вероятностно-временных характеристик очереди в рассматриваемой СМО, полученная на базе модели процесса чистой гибели, благодаря введению допущения о значительной величине временных промежутков между группами заявок. Представлены результаты решения серии задач исследования и оптимизации характеристик модельной СМО рассматриваемого типа в широком диапазоне исходных данных. Существенное внимание уделено определению границ области применимости предложенной модели. С помощью имитационного статистического моделирования получены приближенные выражения, позволяющие оценивать возможность использования предложенной модели на этапах анализа и синтеза оптимальных систем, которые могут, пусть условно, рассматриваться как СМО со значительными промежутками времени между моментами входа групп заявок.

Author(s): Romanenko V.

Article title: Queueing system with significant time intervals between group arrivals in a non-ordinary incoming flow

Issue: 122

Year: 2026

Keywords: queueing system, batch arrivals, non?ordinary incoming flow, probabilistic-temporal characteristics of the queue

Abstract: The object of study is a multi-channel queueing system (QoS) with a limit on queue length, exponentially distributed service time, and a non-ordinary incoming request flow. In this flow, the time intervals between the arrivals of request groups can be considered so long that by the time the next group arrives, all requests from the previous group have already been served. Variants of group incoming flows are considered, both with a deterministic number of requests per group and with a random number following either a binomial or a Poisson distribution. Examples are provided of practically significant technical and organizational-technical systems that can be reduced to a QoS with the described features. Based on the analysis of available sources, it is concluded that there are no relatively compact and practically usable methods for calculating such QoS systems. A comparatively simple analytical calculation model is proposed for determining the probabilistic-temporal characteristics of the queue in the considered QoS. This model is derived from the pure death process model, thanks to the assumption of sufficiently large time intervals between request groups. The results are presented of solving a series of research and optimization problems for the characteristics of the model QoS of the type under consideration, across a wide range of input parameters. Considerable attention is given to defining the boundaries of the proposed model’s applicability. Using simulation-based statistical modeling, approximate expressions are obtained that allow assessing the feasibility of using the proposed model during the analysis and synthesis stages of optimal systems. Such systems can, albeit conditionally, be regarded as QoS with significant time intervals between the arrivals of request groups.