Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: Решение задачи защитника для сложной сети с одновершинным периметром
Автор: Александр Александрович Широкий
Соавторы:
Широкий А.А.
Аннотация:
Задача «Защитник–Атакующий» является базовой для многих математических моделей управления рисками и широко применяется при решении задач, связанных с обеспечением безопасности сложных систем различной природы. Ее суть состоит в том, что одноименные игроки с противоположными целями назначают элементам рассматриваемой системы некоторые объемы ресурсов из ограниченного пула таким образом, чтобы значение наперед заданной функции риска было, соответственно, минимальным или максимальным. В предположении независимости элементов системы эта задача исследована достаточно подробно, существуют также отдельные модели риска, учитывающие взаимное влияние элементов системы друг на друга. В настоящей работе эта задача рассмотрена в оптимизационной форме (в отсутствие Атакующего) для случая, когда структура системы представляет собой сложную сеть с единственным элементом — периметром, — чей локальный риск не зависит от локальных рисков других элементов. Для случая линейных функций риска представлено точное непрерывное решение, а также алгоритм нахождения дискретного решения. Для дважды непрерывно дифференцируемых функций риска показано существование и единственность решения.
Ключевые слова:
сложные сети, риск, управление рисками, задача «Защитник–Атакующий», распределение ресурсов

Название: Априорная оценка влияния внутренней структуры сложной системы на ее интегральный риск
Автор: Александр Александрович Широкий
Соавторы:
Калашников Андрей Олегович
Аннотация:
Большинство существующих подходов к оценке и управлению рисками сложных систем различной природы сводится к выявлению подлежащих защите элементов с последующей оценкой локального риска для каждого из них и формированием множеств допустимых мер для его снижения. При этом снижение локального риска одного из них может влиять на риски связанных элементов. Характер и степень такого влияния сильно зависит от специфики защищаемой системы, поэтому до некоторого времени попыток системно его описать не предпринималось. Для частичного заполнения этого пробела авторы исследуют влияние структуры сложной системы на ее интегральный риск при решении математической задачи управления рисками «Защитник – Атакующий», где одноименные игроки назначают элементам рассматриваемой системы ресурсы из ограниченного пула так, чтобы, соответственно, минимизировать или максимизировать значение функции интегрального риска. В предшествующих работах авторы последовательно рассмотрели структуры от простой цепи до деревьев произвольной топологии, и описали их априорное — до фактического распределения ресурсов игроками, — влияние на интегральный риск защищаемой системы. В настоящей работе ранее полученные результаты обобщены на случай сложной сети с одновершинным периметром.
Ключевые слова:
сложные системы, риск, структура системы, управление рисками, алгоритмы минимизации риска, задача оптимального размещения элементов

Название: Априорная оценка влияния внутренней структуры сложной системы на ее интегральный риск
Автор: Александр Александрович Широкий
Соавторы:
Калашников Андрей Олегович
Аннотация:
Большинство существующих подходов к оценке и управлению рисками сложных систем различной природы сводится к выявлению подлежащих защите элементов с последующей оценкой локального риска для каждого из них и формированием множеств допустимых мер для его снижения. При этом снижение локального риска одного из них может влиять на риски связанных элементов. Характер и степень такого влияния сильно зависит от специфики защищаемой системы, поэтому до некоторого времени попыток системно его описать не предпринималось. Для частичного заполнения этого пробела авторы исследуют влияние структуры сложной системы на ее интегральный риск при решении математической задачи управления рисками «Защитник – Атакующий», где одноименные игроки назначают элементам рассматриваемой системы ресурсы из ограниченного пула так, чтобы, соответственно, минимизировать или максимизировать значение функции интегрального риска. В предшествующих работах авторы последовательно рассмотрели структуры от простой цепи до деревьев произвольной топологии, и описали их априорное — до фактического распределения ресурсов игроками, — влияние на интегральный риск защищаемой системы. В настоящей работе ранее полученные результаты обобщены на случай сложной сети с одновершинным периметром.
Ключевые слова:
сложные системы, риск, структура системы, управление рисками, алгоритмы минимизации риска, задача оптимального размещения элементов

Название: Влияние внутренней структуры на интегральный риск сложной системы на примере задачи минимизации риска в случае звездообразной структуры
Автор: Александр Александрович Широкий
Аннотация:
Работа посвящена исследованию влияния структуры сложной системы на ее интегральный риск. При решении задач управления рисками часто возникает необходимость учесть структурные эффекты, к каковым чаще всего относят перенос риска и распространение отказов. В настоящем исследовании обсуждается влияние положения элементов защищаемой системы внутри фиксированной звездообразной структуры на ее интегральный риск. Показано, что задача оптимального с точки зрения минимизации риска размещения элементов в такой структуре не может быть точно решена эвристическими методами. Предложен алгоритм ее решения с ограниченной погрешностью. Для случая равенства ожидаемых ущербов при успешной атаке элемента системы рассчитаны верхние оценки относительной погрешности решения задачи оптимального размещения элементов системы при использовании предложенного алгоритма, а также предложена методика быстрой оценки рисков для систем со звездообразной структурой. Наконец, для частного случая, когда риски элементов находятся в определенном соотношении, найдено точное решение задачи оптимального размещения элементов.
Ключевые слова:
сложные системы, риск, структура системы, управление рисками, алгоритмы минимизации риска, задача оптимального размещения элементов

Название: Априорная оценка влияния внутренней структуры сложной системы на ее интегральный риск
Автор: Александр Александрович Широкий
Соавторы:
Калашников Андрей Олегович
Аннотация:
Большинство существующих подходов к оценке и управлению рисками сложных систем различной природы сводится к выявлению подлежащих защите элементов с последующей оценкой локального риска для каждого из них и формированием множеств допустимых мер для его снижения. При этом снижение локального риска одного из них может влиять на риски связанных элементов. Характер и степень такого влияния сильно зависит от специфики защищаемой системы, поэтому до некоторого времени попыток системно его описать не предпринималось. Для частичного заполнения этого пробела авторы исследуют влияние структуры сложной системы на ее интегральный риск при решении математической задачи управления рисками «Защитник – Атакующий», где одноименные игроки назначают элементам рассматриваемой системы ресурсы из ограниченного пула так, чтобы, соответственно, минимизировать или максимизировать значение функции интегрального риска. В предшествующих работах авторы последовательно рассмотрели структуры от простой цепи до деревьев произвольной топологии, и описали их априорное — до фактического распределения ресурсов игроками, — влияние на интегральный риск защищаемой системы. В настоящей работе ранее полученные результаты обобщены на случай сложной сети с одновершинным периметром.
Ключевые слова:
сложные системы, риск, структура системы, управление рисками, алгоритмы минимизации риска, задача оптимального размещения элементов