Интернет конференция по проблемам теории и практики управления

Название: О вычислении верхней границы анизотропийной нормы для частных случаев 2D-систем
Автор: Александр Дмитриевич Титов
Соавторы:
Александр Дмитриевич Титов, Иван Романович Белов
Аннотация:
Статья посвящена анализу линейной дискретной стационарной системы, описывающей повторяющийся процесс, в рамках анизотропийной теории управления. Внешнее возмущение, действующее на систему, представляет собой стационарную последовательность случайных векторов, имеющее ограничение на уровень средней анизотропии. Для выбранной модели в пространстве состояний описан метод вычисления границы анизотропийной нормы в терминах решения системы матричных неравенств при условии ограничения начального состояния на каждом цикле повторяющегося процесса (условие ограниченности анизотропийной нормы в виде системы матричных неравенств). Представлены результаты моделирования представленного метода, обозначены ключевые нюансы при проведении расчетов c использованием математических пакетов.
Ключевые слова:
анизотропийная теория, дискретные системы, 2D-системы, стохастические системы, выпуклая оптимизация

Название: Вычисление уровня средней анизотропии для системы с двумерным временем
Автор: Александр Дмитриевич Титов
Аннотация:
Проведено исследование линейной двумерной дискретной стационарной системы, описывающей повторяющиеся процессы на целочисленной решетке. В таких системах происходят процессы, чьи свойства зависят от нескольких независимых переменных, которые носят пространственно-временной характер. Актуальность работы обусловлена обширным использованием подобного рода систем. В частности, в системах связи, где точечная оценка случайных процессов является критически важной; в обработке сигналов и многомерных изображений; при моделировании динамики в механических, электрических, электромеханических и телекоммуникационных системах. Анизотропийная теория предоставляет альтернативный подход к описанию стохастической неопределенности входных данных, который допустим для обобщения подходов других оптимизационных задач робастного управления. Важным результатом является получение полного описания формирующего фильтра в частотной и временной областях. Показано, что величина средней анизотропии аддитивно раскладывается на две компоненты: анизотропию расширенного вектора состояния и взаимную информацию между вектором выхода и его предысторией. Для последовательности случайных векторов представлены соответствующие формулы и вспомогательные соотношения. Методология построена на применении специального преобразования -- векторизации в пределах одного профиля и использовании фундаментального математического аппарата, включая формулу Колмогорова-Сегё, а также уравнения Ляпунова и Риккати. Осуществлено численное моделирование, в целях наглядности продемонстрированы результаты расчетов.
Ключевые слова:
анизотропийная теория, средняя анизотропия, дискретные системы, 2D-системы, формирующий фильтр