Интернет конференция по проблемам теории и практики управленияНазвание: Матрично-геометрический анализ двухочередной системы массового обслуживания с дисциплинами JSQ--SLQ, абсолютным приоритетом и ненулевыми временами перехода прибора
Автор: Евгений Анатольевич Хитяев
Соавторы:
Зарядов Иван Сергеевич,
Хитяев Евгений Анатольевич
Аннотация:
Рассматривается двухочередная система массового обслуживания с одним прибором, дисциплинами выбора кратчайшей очереди (JSQ) и обслуживания длиннейшей очереди (SLQ), прерываемым обслуживанием по абсолютному приоритету и ненулевыми временами перехода прибора между очередями. В систему поступает пуассоновский поток заявок. Заявки направляются в кратчайшую очередь, а прибор обслуживает длиннейшую очередь. При равенстве длин очередей выбор очереди для поступления заявки и выбор очереди для обслуживания задаются вероятностными правилами. Времена обслуживания заявок и времена перехода прибора предполагаются экспоненциально распределенными. Для описания системы построен марковский процесс, состояние которого учитывает длины очередей, их разность, а также положение прибора, включая его переход между очередями. Показано, что полученный процесс имеет структуру обобщенного процесса рождения и гибели (QBD-процесса). С использованием матрично-геометрического метода получено условие существования стационарного режима и построено представление стационарного распределения системы. На основе найденного распределения выведены выражения для основных стационарных характеристик системы, включая средние длины очередей, дисперсии, коэффициент корреляции, доли времени занятости прибора обслуживанием очередей, вероятность нахождения прибора в процессе перехода и вероятность его простоя. Проведен численный анализ влияния нагрузки, интенсивностей обслуживания, интенсивностей перехода прибора и вероятностных правил выбора при равенстве длин очередей на основные характеристики системы и стационарные вероятности фаз.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, выбор кратчайшей очереди, обслуживание длиннейшей очереди, абсолютный приоритет, обобщенный процесс рождения и гибели, матрично-геометрический метод
Автор: Евгений Анатольевич Хитяев
Соавторы:
Зарядов Иван Сергеевич,
Хитяев Евгений Анатольевич
Аннотация:
Рассматривается двухочередная система массового обслуживания с одним прибором, дисциплинами выбора кратчайшей очереди (JSQ) и обслуживания длиннейшей очереди (SLQ), прерываемым обслуживанием по абсолютному приоритету и ненулевыми временами перехода прибора между очередями. В систему поступает пуассоновский поток заявок. Заявки направляются в кратчайшую очередь, а прибор обслуживает длиннейшую очередь. При равенстве длин очередей выбор очереди для поступления заявки и выбор очереди для обслуживания задаются вероятностными правилами. Времена обслуживания заявок и времена перехода прибора предполагаются экспоненциально распределенными. Для описания системы построен марковский процесс, состояние которого учитывает длины очередей, их разность, а также положение прибора, включая его переход между очередями. Показано, что полученный процесс имеет структуру обобщенного процесса рождения и гибели (QBD-процесса). С использованием матрично-геометрического метода получено условие существования стационарного режима и построено представление стационарного распределения системы. На основе найденного распределения выведены выражения для основных стационарных характеристик системы, включая средние длины очередей, дисперсии, коэффициент корреляции, доли времени занятости прибора обслуживанием очередей, вероятность нахождения прибора в процессе перехода и вероятность его простоя. Проведен численный анализ влияния нагрузки, интенсивностей обслуживания, интенсивностей перехода прибора и вероятностных правил выбора при равенстве длин очередей на основные характеристики системы и стационарные вероятности фаз.
Ключевые слова:
система массового обслуживания, выбор кратчайшей очереди, обслуживание длиннейшей очереди, абсолютный приоритет, обобщенный процесс рождения и гибели, матрично-геометрический метод