Применение метода склеивания для асимптотического анализа регенерирующих процессов в ТМО и в смежных задачах

Автор(ы): Зверкина Г.А., Фархадов М.П.

Выпуск: 97

Рубрика: Системный анализ

Год: 2022

Библиография: Зверкина Г.А., Фархадов М.П. Применение метода склеивания для асимптотического анализа регенерирующих процессов в ТМО и в смежных задачах // Управление большими системами. Выпуск 97. М.: ИПУ РАН, 2022. С.5-28. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.97.1

Дата опубликования: 31.05.2022

Ключевые слова: теория массового обслуживания; регенерирующие марковские процессы; метод склеивания для кусочно-линейных марковских процессов; метрика полной вариации

Аннотация: В теории массового обслуживания (ТМО) и в смежных задачах важно знать числовые характеристики рассматриваемой системы как в стационарном, так и в достационарном режиме. Иногда они могут быть вычислены, но это возможно не для всех моделей. Но часто возможно вычисление или оценка стационарных значений характеристик исследуемых моделей. Если известна скорость сходимости (или оценка сверху скорости сходимости) некой характеристики к стационарному значению, то можно оценивать её значение в любой момент времени. При этом поведение многих процессов в ТМО и в смежных задачах описывается линейчатыми марковскими процессами, часто являющимися регенерирующими марковскими процессами (РМП). Если период регенерации РМП имеет конечное среднее значение, то РМП эргодичен. Для получения оценок сверху для скорости сходимости распределения регенерирующих марковских процессов (РМП) к стационарному распределению может применяться метод склеивания. Цель статьи – показать применение метода склеивания. Данная статья является небольшим обзором активно развивающихся сейчас методов получения строгих оценок скорости сходимости распределения регенерирующих процессов и восполняет собой имеющуюся лакуну в отечественной литературе.

Author(s): Zverkina G., Farhadov M.

Article title: Application of the coupling method for the asymptotic analysis of regenerative processes in queuing theory and related problems

Issue: 97

Year: 2022

Keywords: queuing theory; regenerating Markov processes; coupling method for piecewise linear Markov processes; the total variation metric

Abstract: In queuing theory (QT) and related problems, it is very important to know the numerical characteristics of an investigated system – both in stationary and non-stationary modes. Sometimes they can be calculating, but this is not possible for all models. However, it is often possible to calculate or estimate the stationary values of the characteristics of the models under study. If for a certain characteristic the rate of convergence (or an upper estimate of the rate of convergence) to a stationary value is known, then its value can be estimated at any time. At the same time, the behavior of many processes in QT and in related fields can be describing by linear Markov processes, which are often regenerative Markov processes (RMPs). If the regeneration period of RMP has a finite average value, then RMP is ergodic. To obtain upper bounds for the rate of convergence of RMP distribution to a stationary distribution, the coupling method may be used. The purpose of this paper is to show the application of the coupling method. This article is a small review of currently actively developing methods for obtaining upper bounds of the rate of convergence of the distribution of regenerative processes and fills the existing gap in the domestic literature.