Пересечение множеств матричных неравенств в задачах синтеза статических регуляторов

Автор(ы): Мухин А.В.

Выпуск: 100

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2022

Библиография: Мухин А.В. Пересечение множеств матричных неравенств в задачах синтеза статических регуляторов // Управление большими системами. Выпуск 100. М.: ИПУ РАН, 2022. С.107-119. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.100.5

Дата опубликования: 30.11.2022

Ключевые слова: статический регулятор, неравенство Ляпунова, гурвицева матрица, конгруэнтные матрицы, матричные неравенства

Аннотация: Рассмотрены некоторые возможные описания множеств решений матричных неравенств Ляпунова в задачах синтеза статических регуляторов по состоянию и по выходу для линейных непрерывных стационарных управляемых систем. Для каждого неравенства с заданной матрицей системы в общем случае существует свое множество решений, представляющее собой множество положительно определенных матриц функции Ляпунова. Показаны условия разрешимости неравенств Ляпунова в разных базисах в зависимости от выбранных невырожденных матриц преобразования. Если выполнить преобразование подобия для матрицы системы, то для разрешимости неравенства Ляпунова достаточно, чтобы в соответствующем базисе матрица функции Ляпунова была конгруэнтна к одноименной матрице в исходном базисе. Показано, что в определенных случаях множества решений матричных неравенств для статического регулятора по состоянию и по выходу могут совпадать, что позволяет свести задачу синтеза статического регулятора по выходу к задаче синтеза статического регулятора по состоянию. Условия реализации таких случаев подразумевают определенную структуру матриц входа и выхода, а также наличие одного устойчивого диагонального блока ненулевой размерности в исходной матрице системы.

Author(s): Mukhin A.

Article title: Interception of matrix inequalities solution sets in problems synthesis of static feedback controllers

Issue: 100

Year: 2022

Keywords: static controller, Lyapunov inequality, Hurvitz matrix, congruent matrices, matrix inequalities

Abstract: The article considers some possible descriptions of Lyapunov matrix inequalities solutions sets in the problems of synthesis of static state and static output feedback controllers for linear continuous stationary controlled systems. For each inequality with a given matrix of the system, in general, there is its own set of solutions, which is a set of positive definite matrices of the Lyapunov function. The conditions for the solvability of Lyapunov inequalities in different bases are shown, depending on the selected non-degenerate transformation matrices. If we perform a similarity transformation for the matrix of the system, then for the solvability of the Lyapunov inequality, it is sufficient that in the corresponding basis the matrix of the Lyapunov function is congruent to the matrix of the same name in the original basis. It is shown that in some cases, the matrix inequalities solutions sets for a static state and static output feedback controllers may coincide, which allows us to reduce the static output feedback controller synthesis task to the static state feedback controller synthesis task. The conditions for the implementation of such cases imply a certain structure of the input and output matrices, as well as the presence of one stable diagonal block of nonzero dimension in the original matrix of the linear system.