Построение и анализ квадратичной аппроксимации нелинейной модели двухрайонной электроэнергетической системы в пространстве состояний

Автор(ы): Кутяков Е.Ю.

Выпуск: 100

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2022

Библиография: Кутяков Е.Ю. Построение и анализ квадратичной аппроксимации нелинейной модели двухрайонной электроэнергетической системы в пространстве состояний // Управление большими системами. Выпуск 100. М.: ИПУ РАН, 2022. С.119-151. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2022.100.6

Дата опубликования: 30.11.2022

Ключевые слова: нелинейный анализ ЭЭС, нелинейная модель ЭЭС, линеаризация Карлемана, межрайонные колебания, нелинейные модальные взаимодействия, ряд Тейлора

Аннотация: Представлены результаты математического моделирования двухрайонной четырёхгенераторной электроэнергетической системы (ЭЭС) в пространстве состояний с учётом членов второго порядка малости. Разработано программное обеспечение для построения квадратичных аппроксимаций указанной энергосистемы. Исходная модель ЭЭС основана на нелинейной модели синхронного генератора 6-го порядка, которая объединяет электромеханические уравнения движения ротора, динамику электродвижущей силы (ЭДС) обмотки возбуждения, а также динамику трёх демпферных обмоток. Автоматические регуляторы возбуждения и системные стабилизаторы в модели не учитываются. Для построения квадратичной аппроксимации используется метод линеаризации Карлемана, который широко применяется при представлении моделей нелинейных динамических систем в билинейном виде. Приводится подробный анализ спектра матрицы динамики полученной квадратичной аппроксимации исследуемой ЭЭС. Изложены результаты численных экспериментов, в которых продемонстрировано, что по сравнению с традиционно использующейся линеаризованной моделью разработанная квадратичная аппроксимация даёт качественно новую информацию о переходных процессах исходной ЭЭС, возникающих как при отклонении отдельных переменных состояния, так и при возмущении через входы системы. Полученная модель может использоваться для аналитического исследования нелинейного поведения ЭЭС вблизи её рабочей точки, в частности, для анализа межрайонных колебаний и параметрических резонансов. Отметим, что применённый в данной работе метод построения квадратичной аппроксимации (линеаризация Карлемана) может быть распространён и на ЭЭС более крупных размеров, а разработанное программное обеспечение допускает модернизацию на случай учёта членов третьего и более высоких порядков малости.

Author(s): Kutyakov E.

Article title: Developing and analysis of a quadratic approximation of a nonlinear two-area power system model in the state space

Issue: 100

Year: 2022

Keywords: nonlinear analysis of EPS, nonlinear model of EPS, Carleman linearization, inter-area oscillations, nonlinear modal interactions, Taylor series

Abstract: We present the results of mathematical modeling of a two-area four-generator electric power system (EPS) in the state space, with accounting the second order terms. Software for construction of quadratic approximations of the EPS was developed. The model is based on a 6-th order nonlinear synchronous generator model that integrates the electromechanical equations of the rotor motion, the excitation winding electromotive force (EMF) dynamics, and the dynamics of the three damping windings. Automatic voltage regulators and system stabilizers are not considered. For construction of the quadratic approximation, the Carleman linearization method is used, which is widely used for representation of nonlinear dynamic systems models in bilinear form. A detailed analysis of the dynamics matrix spectrum of the obtained quadratic approximation is presented. The results of numerical experiments are presented to demonstrate that in comparison with the traditionally used linearized model the developed quadratic approximation gives qualitatively new information about the transient processes of the initial EPS model, arising both at the deviation of some state variables and at the disturbance through system inputs. The resulting model can be used for analytical studies of the nonlinear behavior of the EPS near its operating point, in particular, for the analysis of interarea oscillations and parametric resonances. It should be noted that the method for constructing a quadratic approximation (Carleman linearization) applied in this work can be extended to EPS of larger sizes, and the developed software allows upgrading for taking into account terms of the third and higher orders of smallness.