Асимптотическое отслеживание заданной параметрической кривой

Автор(ы): Никольский М.С.

Выпуск: 120

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2026

Библиография: Никольский М.С. Асимптотическое отслеживание заданной параметрической кривой // Управление большими системами. - 2026. - Вып. 120. - С.84-94.

Дата опубликования: 31.03.2026

Ключевые слова: нелинейный управляемый объект, задачи отслеживания, параметрическая кривая

Аннотация: Различные задачи отслеживания заданного движения с помощью траектории (или ее проекции) управляемого объекта представляют важную часть современной теории управления. В приложениях теории управления далеко не всегда можно осуществить с помощью изучаемого управляемого объекта точное отслеживание заданной параметрической кривой. В связи с этим возникает необходимость в приближенном осуществлении заданной параметрической кривой. Отметим, что иногда требуется отслеживание заданной кривой с помощью проекции траектории управляемого объекта. Для решения задач слежения часто используется аппарат функций Ляпунова из теории устойчивости. Например, он используется в теории управляемой стабилизации, развитой Н.Н.Красовским и другими авторами. В.И.Зубов развил свой подход к решению задач слежения с помощью теории устойчивости. В настоящей работе рассматривается одна задача асимптотического отслеживания заданной гладкой параметрической кривой. В ней изучается нелинейный управляемый объект, который можно рассматривать, как возмущенный линейный управляемый объект. При этом нелинейное возмущение входит в соответствующую систему дифференциальных уравнений аддитивным образом. В статье при широких предположениях относительно рассматриваемого нелинейного управляемого объекта конструктивным образом выделяется множество гладких параметрических кривых, для которых можно эффективно построить управление, осуществляющее асимптотическое отслеживание заданной параметрической кривой. Для построения отслеживающего управления, в частности, используется нелинейное компенсирующее управление. Идеи компенсации нелинейностей при построении различных управлений применяются, например, в известных работах А.А.Колесникова П.Д.Крутько и др. В статье используются результаты линейной теории оптимального управления и теории многозначных отображений. Рассмотрен пример.

Author(s): Nikolskii M.

Article title: Asymptotic tracking of given parametric curve

Issue: 120

Year: 2026

Keywords: nonlinear controlled object, tracking problems, parametric curve

Abstract: In Automatic theory are considered different tracking problems of given curve with the help of trajectory ( or its projection) of controlled object. These problems are essential for modern Control theory. In practice not always the desirable parametrtc curve can be realized by trajectory (or its projection) of controlled object. Therefore it is useful realize the desirable curve in approximate form with the help of given control object. Offen for solution of tracking problems it is used Stability theory. For example well-known theory of controlled stabilization, developed by N.N.Krasovsky and others authors, can be used for solution of a number of tracking problems. Also V.I.Zubov developed his approach for solution some tracking problems using Stability theory. In the paper we consider one problem of asymptotic tracking of given parametric curve. We consider some nonlinear controlled object. The dynamics of this object contains linear and nonlinear items. These nonlinear items play role of nonlinear disturbances of the linear control object. In the paper under sufficiently wide assumptions about nonlinear controlled object, some set of smooth parametric curves was builded. For curve from this set it is possible efficiently construct control function which realize asymptotic tracking for this curve. Notice that for constructing of tracking control function, we use compensation control, which compensates some nonlinear items. Notice that ideas of compensation of some nonlinear members were widely used in works of A.A.Kolesnikov, P.D. Krutko and others authors. One illustrative example was considered. In our paper we used Linear Control Theory and the Set-valued Analysis.