О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени

Автор(ы): Щеголев А.А.

Название статьи: О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени

Выпуск: 102

Рубрика: Системный анализ

Год: 2023

Библиография: Щеголев А.А. О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени // Управление большими системами. Выпуск 102. М.: ИПУ РАН, 2023. С.5-14. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.102.1

Дата опубликования: 31.03.2023

Ключевые слова: нелинейные марковские цепи центральная предельная теорема, экспоненциальная скорость сходимости

Аннотация: Класс нелинейных марковских процессов характеризуется наличием зависимости текущего состояния процесса от текущего распределения процесса в дополнение к зависимости от предыдущего состояния процесса. Благодаря этой особенности данные процессы характеризуются сложным предельным поведением и эргодическими свойствами, для которых привычных критериев для марковских процессов недостаточно. Будучи разновидностью нелинейных марковских процессов, нелинейные цепи Маркова унаследовали эти особенности. В~работе исследованы условия для выполнения центральной предельной теоремы для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени с~конечным дискретным фазовым пространством. Также приведен краткий обзор известных результатов об эргодических свойствах нелинейных цепей Маркова. Полученный результат дополняет существующие результаты в данной области и может быть полезен для дальнейших приложений в статистике.

Author(s): Shchegolev A.

Article title: On the central limit theorem for homogeneous discrete-time nonlinear Markov chains

Issue: 102

Year: 2023

Keywords: nonlinear Markov chains, central limit theorem, exponential rate of convergence

Abstract: The class of nonlinear Markov processes is characterized by the dependence of the current state of the process on its current distribution in addition to the dependence on the previous state. Due to this feature, these processes are characterized by complex limit behavior and ergodic properties, for which the usual criteria for Markov processes are not sufficient. Being a subclass of nonlinear Markov processes, nonlinear Markov chains have inherited these features. In this paper, conditions for the fulfillment of the central limit theorem for homogeneous nonlinear Markov chains in discrete time and with a discrete finite state space are studied. Also, a brief review of known results on the ergodic properties of nonlinear Markov chains is included. The obtained result complements the existing results in this area and may be useful for further applications in statistics.

В формате PDF

Просмотров: 387; загрузок: 98, за месяц: 15.

Назад