Управление синхронизацией двух связанных неидентичных систем Хиндмарш–Роуз

Автор(ы): Семенов Д.М.

Выпуск: 75

Рубрика: Математическая теория управления

Год: 2018

Библиография: Семенов Д.М. Управление синхронизацией двух связанных неидентичных систем Хиндмарш–Роуз // Управление большими системами. Выпуск 75. М.: ИПУ РАН, 2018. С.30-49. URL: https://doi.org/10.25728/ubs.2018.75.2

Дата опубликования: 30.09.2018

Ключевые слова: синхронизация, связанные осцилляторы, система Хиндмарш-Роуз

Аннотация: Рассмотрена задача управления синхронизацией между двумя связанными неидентичными системами Хиндмарш-Роуз, каждая из которых описывает поведение отдельного биологического нейрона. Важность решения данной задачи обусловлена множеством медико-биологических исследований, которые напрямую связывают появление некоторых заболеваний нервной системы (таких как эпилепсия) c наличием патологической синхронизации между нейронами в отдельных участках головного мозга. Таким образом, возможность управления синхронизацией между нейронами является перспективным методом лечения эпилепсии и активно применяется в медицинской практике. Очевидно, что разработка такого метода лечения требует использования качественных математических инструментов. В качестве таких инструментов в данной работе используются инструменты теории управления. Кроме того, необходимо учитывать наличие неточности современных моделей биологических нейронов. Для этого в настоящей работе предлагается рассматривать эту неточность как непрерывные, равномерно ограниченные функции, описывающие некоторые возмущения. Таким образом, используя предлагаемый в работе закон управления и соблюдая выполнение сформулированных теорем, можно гарантированно достичь синхронизированного поведения между исследуемыми системами в условиях отсутствия и наличия модельных возмущений в системах. Полученные результаты доказаны и подтверждены численными экспериментами.

Author(s): Semenov D.

Article title: Synchronization control of two coupled non-identical hindmarsh-rose systems

Issue: 75

Year: 2018

Keywords: synchronization, coupled oscillators, Hindmarsh-Rose system

Abstract: The problem of controlled synchronization between two coupled non-identical Hindmarsh-Rose systems, each of which describes the behavior of a biological neuron, was considered. The importance of solving this problem is caused by a variety of medical and biological research that determines the correlation between the certain diseases of the nervous system (such as epilepsy) and pathological synchronization between neurons in the brain areas. Thus, the ability to control synchronization between neurons is a promising method for the therapy of epilepsy and has been actively used in medical practice. Obviously, the development of this method of therapy requires the usage of qualitative mathematical tools. Our approach is based on the applying of the tools of control theory. In addition, it is necessary to take into account an inaccuracy of the modern neural models. In order to do this, we propose to consider this inaccuracy in the form of the continuous functions which describe the disturbances. Thus, using the control law, which was suggested in this article, and abiding by the theorems, which were formulated here, it is possible to achieve synchronized behavior of the systems in the conditions of absence and presence of the disturbances. The results were proved and confirmed by simulations.