Эффекты стохастической нетранзитивности в системах массового обслуживания

Автор(ы): Горбунова А.В., Лебедев А.В.

Выпуск: 85

Рубрика: Системный анализ

Год: 2020

Библиография: Горбунова А.В., Лебедев А.В. Эффекты стохастической нетранзитивности в системах массового обслуживания // Управление большими системами. Выпуск 85. М.: ИПУ РАН, 2020. С.23-50. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.85.2

Дата опубликования: 31.05.2020

Ключевые слова: нетранзитивность, нетранзитивные кости, стохастическое предшествование, системы массового обслуживания, времена обслуживания

Аннотация: Работа продолжает цикл статей, посвященный нетранзитивности отношения стохастического предшествования для триплетов независимых случайных величин. Первоначально эта проблема была поставлена в связи с задачей из теории прочности. При парных сравнениях железных брусков с трех заводов может сложиться парадоксальная ситуация, когда бруски с первого завода "хуже" брусков со второго завода, бруски со второго "хуже" брусков с третьего, а бруски с третьего "хуже" брусков с первого. В дальнейшем тема нетранзитивности стала популярной на примере так называемых нетранзитивных (игральных) костей. В предшествующих работах цикла, с одной стороны, было доказано, что нетранзитивности не может быть для многих классических непрерывных распределений, с другой стороны, найдены примеры нетранзитивности для распределений с полиномиальной плотностью на единичном отрезке, а также для смесей нормальных и показательных распределений из не более чем двух компонент. В настоящей работе мы открываем тему возможного влиянии нетранзитивности на поведение стохастических систем. А именно, исследуется вопрос, каким образом нетранзитивность в соотношении времен обслуживания в трех однолинейных системах массового обслуживания сказывается на временах пребывания заявок, а в бесконечнолинейных системах массового обслуживания -- на максимальных остаточных временах обслуживания. В исследовании используется классический нетранзитивный триплет случайных величин с одинаковыми средними и дисперсиями. В первом случае применяется имитационное моделирование, во втором -- аналитический подход.

Author(s): Gorbunova A., Lebedev A.

Article title: Stochastic nontransitivity effects in queueing systems

Issue: 85

Year: 2020

Keywords: nontransitivity, nontransitive dice, stochastic precedence, queueing systems, service times

Abstract: The paper continues a series of articles devoted to the nontransitivity of the stochastic precedence relation for triplets of independent random variables. Initially, this problem was posed in connection with the application in strength theory. With paired comparisons of iron bars from three factories, a paradoxical situation may arise that the bars from the first factory are "worse" than the bars from the second factory, the bars from the second factory are "worse" than the bars from the third factory, and the bars from the third factory are "worse" than the bars from the first factory. Further, the nontransitivity topic gained popularity for the example of the so-called nontransitive dice. In previous works of the cycle, on the one hand, it was proved that there can be no nontransitivity for many classical continuous distributions, on the other hand, examples of nontransitivity for distributions with polynomial density on a unit interval, as well as for mixtures of normal and exponential distributions of at most than two components. In this paper, we open the topic of the possible influence of nontransitivity on the behavior of stochastic systems. Namely, we study how the nontransitivity of service times relation in the three single-server queueing systems affects the sojourn times, and how in the infinite-server queueing systems it affects the maximum residual service times. The study uses the classic nontransitive triplet of random variables with the same means and variances. In the first case, simulation modeling is used; in the second case, the analytical approach is used.