Анализ cовременных принципов построения систем управления на основе моделей многозначной логики

Автор(ы): Есин А.А.

Выпуск: 88

Рубрика: Анализ и синтез систем управления

Год: 2020

Библиография: Есин А.А. Анализ cовременных принципов построения систем управления на основе моделей многозначной логики // Управление большими системами. Выпуск 88. М.: ИПУ РАН, 2020. С.69-98. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.88.4

Дата опубликования: 30.11.2020

Ключевые слова: многозначная логика, трёхзначная логика, приложения многозначной логики, проблема полноты, оператор замыкания, функции трёхзначной логики

Аннотация: Проведён анализ и представлен обзор современных приложений, в которых разработка гетерогенных вычислительных систем с небольшими вычислительными блоками на основе трёхзначной логики является математически лучшим решением по сравнению с бинарными моделями. В частности, рассматриваются приложения в телекоммуникационной отрасли, где подобные решения на базе трёхзначной логики фактически могут обеспечить 1,5-кратный рост скорости передачи данных. Для приложений необходимо реализовать схемы из чипов, работа которых основана на трёхзначной логике. Для возможности реализации таких схем должна быть решена принципиально важная задача -- задача полноты классов функций трёхзначной логики. С практической стороны полнота классов таких функций гарантирует, что на базе произвольного множества чипсетов можно произвести плату с нужной функциональной схемой. В данной работе были рассмотрены операторы замыкания на множестве функций трёхзначной логики, являющиеся усилением обычного оператора подстановки, и было показано, что задача полноты для этого оператора имеет решение. Поэтому можно восстановить подрешётку замкнутых классов в общем случае замыкания функций относительно классического оператора суперпозиций. Это позволит оптимизировать возможное производство чипов для новых функциональных схем для задач передачи и обработки данных.

Author(s): Esin A.

Article title: Analysis and design principles of modern control systems based on multi-valued logic models

Issue: 88

Year: 2020

Keywords: multivalued logic, three-valued logic, applications of multivalued logic, completeness problem, closure operator, functions of three-valued logic

Abstract: An analysis and an overview of modern applications based on three-valued logic have been presented in this paper. Small computing units based on three-valued logic is a better solution (in comparison with binary models) for several applications such as the telecommunications industry, where three-valued logic units may increase the data transmission rate by one and a half times. It is important to have a possibility to assembly any circuits from three-valued logic chips. An important fundamental problem of class completeness for three-valued logic functions must be solved to make such implementation possible. The class completeness for three-valued logic functions guarantees that any digital circuit may be assembled from the finite number of ternary chipsets. The closure operator on the set of three-valued functions has been considered in this paper. It is a strength of the substitution operator. The completeness problem for this operator has been proved. This fact allows to restore in the general case the sublattice of closed classes with respect to the classical operator of superpositions. It’s a principal theoretical result that can optimize the assembly process for new digital circuits for transmission and data processing problems.